Medan Listrik Distribusi Muatan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | integral |
| symmetry/ˈsɪmətri/ | simetri |
Bagaimana jika muatan tersebar sepanjang batang, bukan sebagai titik?
- Benda nyata menyimpan muatan yang menyebar di sepanjang garis, permukaan, atau volume.
- Satu $E = kQ/r^2$ tidak cukup — tidak ada jarak tunggal $r$.
- Trik kalkulus: potong muatan menjadi potongan kecil dan jumlahkan medannya.
- Ini adalah inti AP Physics C: mengubah penjumlahan menjadi integral.
Kepadatan muatan
- Menyebar sepanjang garis: kepadatan linear $\lambda = \dfrac{dq}{d\ell}$ (C/m).
- Menyebar di atas permukaan: kepadatan permukaan $\sigma = \dfrac{dq}{dA}$ (C/m²).
- Mengisi volume: kepadatan volume $\rho = \dfrac{dq}{dV}$ (C/m³).
- Masing-masing memungkinkan Anda menulis muatan kecil sebagai $dq = \lambda\,d\ell$, $\sigma\,dA$, atau $\rho\,dV$.
Kepadatan muatan linier $\lambda$ memiliki satuan:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\lambda = dq/d\ell$ adalah muatan per panjang, C/m.
Potong menjadi elemen dq
- Pilih elemen kecil $dq$ pada jarak $r$ dari titik $P$ Anda.
- Elemen itu menghasilkan medan kecil $dE = \dfrac{k\,dq}{r^2}$, mengarah dari $dq$ menuju $P$.
- Setiap elemen mengarah sedikit berbeda — $d\vec E$ adalah vektor.
- Jumlahkan semuanya: $\vec E = \displaystyle\int d\vec E$.
Bangun medan
Lihat bagaimana muatan yang lebih besar dan lebih padat membangun medan yang lebih kuat dari banyak kontribusi.
Medan dari elemen kecil $dq$ pada jarak $r$ adalah $dE = k\,dq/$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap elemen adalah muatan titik: $dE = k\,dq/r^2$.
Pilih semua langkah benar untuk medan distribusi muatan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kepadatan → dE → integrasi. Satu kQ/r² gagal karena r berbeda untuk setiap elemen.
Gunakan simetri untuk membatalkan komponen
- Menambahkan vektor sulit, jadi biarkan simetri yang bekerja.
- Untuk bentuk simetris, komponen lateral saling meniadakan berpasangan.
- Hanya komponen sepanjang sumbu simetri yang tersisa.
- Integralkan hanya komponen yang tersisa itu — jauh lebih sedikit aljabar.
Untuk muatan simetris, komponen medan samping sering saling meniadakan secara berpasangan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Simetri meniadakan komponen tegak lurus, menyisakan hanya bagian aksial.
Bentuk contoh: garis tak hingga
- Untuk garis muatan tak hingga, integral memberikan $E = \dfrac{2k\lambda}{r}$.
- Perhatikan: medan menurun sebanding dengan $1/r$, bukan $1/r^2$ — muatan tambahan yang lebih jauh membantu.
- Bidang bermuatan memberikan medan yang bahkan lebih datar, $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ (konstan).
- Bentuk benda menentukan seberapa cepat medan memudar.
Medan dari garis muatan tak hingga berkurang sebagai:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis tak hingga memberikan $E = 2k\lambda/r$ — penurunan $1/r$.
Bidang bermuatan memberikan $E = \sigma/(2\varepsilon_0)$. Jika $\sigma$ menggandakan, $E$ menjadi berapa kali lebih besar?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E \propto \sigma$, sehingga menggandakan $\sigma$ menggandakan $E$.
Sebuah cincin berjari-jari $a$ membawa muatan $Q$. Temukan $E$ pada sumbunya, pada jarak $x$ dari pusat.
- Berdasarkan simetri, hanya bagian sepanjang sumbu yang tersisa.
- Integral memberikan $E = \dfrac{kQx}{(x^2 + a^2)^{3/2}}$, mengarah sepanjang sumbu.
Anda harus menambahkan medan kecil sebagai vektor, bukan sekadar ukurannya. Melewati simetri dan menjumlahkan besaran akan menghasilkan jawaban salah (terlalu besar) — selalu batalkan komponen yang dihilangkan oleh simetri terlebih dahulu.
Untuk muatan yang terdistribusi, tulis $dq$ dengan densitas ($\lambda,\sigma,\rho$), temukan ⟨$dE = k\,dq/r^2$⟩ untuk setiap elemen, dan integralkan $\vec E = \int d\vec E$. Gunakan simetri untuk membatalkan komponen. Garis tak hingga menghasilkan $E = 2k\lambda/r$; bidang menghasilkan konstanta $E = \sigma/2\varepsilon_0$.