Merepresentasikan dan Menganalisis GSB
GHS menggambar gelombang sinus sempurna terhadap waktu
- Lacak massa yang bergetar dan plot posisinya terhadap waktu — Anda akan mendapatkan gelombang halus yang berulang.
- Bukan zig-zag tajam, melainkan kurva elegan dari sinus atau kosinus.
- Bentuk itulah sidik jari dari gerak harmonik sederhana, dan memungkinkan kita memprediksi setiap sesaat.
- Membacanya memberi Anda posisi, kecepatan, dan percepatan sekaligus.
Persamaan gerak
- Memulai dari titik maksimum, posisi mengikuti $x(t) = A\cos(\omega t)$.
- $A$ adalah amplitudo (simpangan maksimum) dan $\omega = 2\pi f$ adalah frekuensi sudut.
- Setelah satu periode $T$, kurva tersebut berulang persis.
- Masukkan suatu waktu dan rumus memberikan posisi yang tepat.
Posisi dalam satu siklus
Langkahkan fase osilasi dan lihat bagaimana posisi dan energi bervariasi sepanjang siklus.
Sebuah osilator adalah $x(t) = 0.1\cos(4t)$ (meter). Berapakah posisinya pada $t = 0$, dalam meter?
$x(0) = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ — simpangan maksimum (amplitudo).
Dalam $x(t) = A\cos(\omega t)$, simbol $A$ adalah ____.
$A$ adalah amplitudo — simpangan maksimum dari kesetimbangan.
Di mana kecepatannya paling cepat dan di mana percepatannya terjadi
- Kecepatan terbesar di tengah (keseimbangan) dan nol di ujung (titik balik).
- Percepatan terbesar di ujung dan nol di tengah.
- Hal ini karena percepatan mengikuti gaya: $a = -\dfrac{k}{m}x$, terbesar di mana $x$ terbesar.
- Jadi kecepatan dan percepatan "tidak seirama" — satu mencapai puncak di mana yang lain nol.
Di mana osilator GSB bergerak paling cepat?
Kecepatan terbesar di tengah, di mana percepatan (dan gaya) nol.
Di mana percepatan osilator GSB terbesar?
$a = -\tfrac{k}{m}x$ terbesar di mana $x$ terbesar — di titik ekstrem.
Sebuah massa dimulai dari kanan terjauh. Urutkan apa yang terjadi selanjutnya, pertama di bagian atas.
Ia berakselerasi menuju tengah (kecepatan maksimal di sana), lalu melambat hingga berhenti di ekstrem lainnya.
Posisi, kecepatan, percepatan
- Jika posisi adalah kosinus, kecepatan adalah (negatif) sinus, dan percepatan adalah (negatif) kosinus.
- Masing-masing bergeser seperempat siklus dari sebelumnya.
- Percepatan selalu berlawanan dengan simpangan — itu kembali menjadi syarat GHS.
- Bersama-sama ketiga grafik menceritakan seluruh kisah geraknya.
Dalam GSB percepatan selalu menunjuk berlawanan dengan simpangan.
$a = -\tfrac{k}{m}x$: tanda minus berarti percepatan berlawanan dengan simpangan.
Dalam GHS, kecepatan dan percepatan tidak mencapai puncak di tempat yang sama. Kecepatan terbesar di tengah (di mana percepatan nol); percepatan terbesar di ujung (di mana kecepatan nol). Mencampuradukkan keduanya adalah kesalahan klasik.
Osilator memiliki amplitudo $A = 0.1\ \text{m}$ dan frekuensi sudut $\omega = 4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, dimulai dari nilai maksimum.
- Posisi: $x(t) = 0.1\cos(4t)$.
- Pada $t = 0$: $x = 0.1\cos 0 = 0.1\ \text{m}$ (nilai maksimum), di mana kecepatannya nol.
Posisi GHS mengikuti $x(t) = A\cos(\omega t)$ — sebuah sinusoida dengan amplitudo $A$ dan frekuensi sudut $\omega = 2\pi f$. Kecepatan mencapai puncak di tengah, percepatan mencapai puncak di ujung, dan percepatan selalu mengarah berlawanan dengan simpangan.