Bergulir
Balapan di bawah landai: roda mana yang menang?
- Gulirkan cakram solid dan cincin hollow ke bawah landai yang sama. Mereka mulai bersama-sama — tetapi cakram selalu menang.
- Benda yang bergulir melakukan dua hal sekaligus: bergerak maju dan berputar.
- Energinya dibagi antara keduanya, dan pembagian tergantung pada bentuknya.
- Memahami pembagian ini adalah kunci gerakan menggelinding.
Dua jenis energi kinetik sekaligus
- Benda yang bergulir memiliki KE translasi $\tfrac12 mv^2$ DAN KE rotasi $\tfrac12 I\omega^2$.
- Total energi kinetiknya adalah jumlah: $E_k = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
- Bergulir tanpa selip menghubungkan keduanya melalui $v = r\omega$.
- Energi yang dilepaskan (misalnya dari landai) harus mengisi kedua akun tersebut.
Energi kinetik total dari benda yang bergulir adalah:
Benda yang bergulir bergerak dan berputar, sehingga KE-nya adalah jumlah $\tfrac12 mv^2 + \tfrac12 I\omega^2$.
Bergulir tanpa selip menghubungkan kecepatan linear dan sudut melalui $v = r\_\_$ (isi simbolnya).
$v = r\omega$ mengaitkan seberapa cepat benda bergerak dengan seberapa cepat ia berputar.
Mengapa cakram solid menang
- Cincin memiliki inersia rotasi yang lebih besar, sehingga lebih banyak energinya masuk ke dalam putaran.
- Itu meninggalkan lebih sedikit energi untuk bergerak, sehingga cincin berakselerasi ke bawah landai lebih lambat.
- Cakram solid mempertahankan lebih banyak energi untuk translasi dan mencapai dasar terlebih dahulu.
- Bentuk menentukan balapan, bukan berat — cakram berat dan ringan dengan bentuk yang sama akan seri.
Cakram padat dan cincin hollow dengan massa dan jari-jari sama bergulir menuruni landai. Mana yang sampai di dasar lebih dulu?
Cincin memiliki inersia rotasi lebih besar, jadi lebih banyak energi terbuang untuk berputar, menyisakan lebih sedikit untuk bergerak — cakram menang.
Pilih semua pernyataan benar tentang benda yang bergulir tanpa selip.
Bergulir menggabungkan gerak dan putar, mematuhi $v = r\omega$, dan memiliki titik kontak sesaat diam — tapi bukan semua rotasi.
Titik kontak sesaat diam
- Dalam bergulir tanpa selip, titik yang menyentuh tanah secara instan diam.
- Pusat bergerak pada $v$, dan bagian atas roda bergerak pada $2v$.
- Karena titik kontak tidak tergelincir, gesekan statis bekerja — dan tidak melakukan kerja.
- Inilah sebabnya mengapa roda yang bergulir kehilangan begitu sedikit energi dibandingkan dengan blok yang tergelincir.
Bergulir tanpa selip
Untuk roda yang bergulir tanpa selip, v = r omega. Urutkan setiap kasus.
Untuk roda yang bergulir tanpa selip, titik yang menyentuh tanah sesaat berada dalam keadaan diam.
Titik kontak memiliki kecepatan nol pada detik itu; bagian atas bergerak pada $2v$.
Energi benda yang bergulir bukan hanya $\tfrac12 mv^2$. Anda harus menambahkan bagian rotasi $\tfrac12 I\omega^2$. Melupakan suku spin memberikan kecepatan yang terlalu besar di dasar landai — kesalahan yang sangat umum.
Cakram padat ($I = \tfrac12 mR^2$) bergulir tanpa selip. Berapakah pecahan energi kinetiknya yang bersifat rotasi? (Berikan desimal.)
Rotasi $= \tfrac14 mv^2$, translasi $= \tfrac12 mv^2$; pecahan $= \tfrac{1/4}{3/4} = \tfrac13 \approx 0.33$.
Cakram solid ($I = \tfrac12 mR^2$) bergulir tanpa selip pada kecepatan $v$. Berapakah fraksi energi kinetiknya yang merupakan rotasi?
- Rotasi: $\tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12(\tfrac12 mR^2)(v/R)^2 = \tfrac14 mv^2$.
- Translasi: $\tfrac12 mv^2$. Jadi rotasi adalah $\tfrac{1/4}{1/4 + 1/2} = \tfrac13$ dari total.
Benda bergulir memiliki kedua KE translasi $\tfrac12 mv^2$ dan KE rotasi $\tfrac12 I\omega^2$, terhubung oleh $v = r\omega$. Benda dengan inersia rotasi lebih besar memasukkan lebih banyak energi ke dalam putaran, sehingga mereka bergulir ke bawah landai lebih lambat. Titik kontak sesaat diam, sehingga gesekan gulir tidak melakukan kerja.