Kekekalan Momentum Sudut
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | konservasi momentum sudut |
Rahasia penari es, dijelaskan akhirnya
- Kami bertemu dengan penari es yang berputar dan mempercepat diri dengan menarik lengannya ke dalam. Sekarang kita bisa mengatakan mengapa.
- Tidak ada yang mendorongnya — jadi momentum sudut tidak dapat berubah.
- Jika $L = I\omega$ harus tetap tetap dan dia mengecilkan $I$, maka $\omega$ harus naik.
- Ini adalah kekekalan momentum sudut, salah satu aturan alam yang agung.
Hukum kekekalan
- Dengan tidak ada torsi eksternal, momentum sudut suatu objek atau sistem tetap konstan.
- $L = I\omega$ sebelum sama dengan $L = I\omega$ setelah: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- Ini adalah kembar rotasi dari kekekalan momentum linear.
- Perubahan internal (menarik masuk, membentuk ulang) dapat menggeser $I$ dan $\omega$, tetapi tidak pernah hasil kali mereka $L$.
Momentum sudut kekal jika tidak ada eksternal:
Dengan tidak adanya torsi eksternal, $L$ tidak dapat berubah: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
Kekekalan momentum sudut untuk benda yang berubah bentuk: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (isi simbol).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — hasil kali $I\omega$ tetap tidak berubah.
Penari es, perenang, dan bintang-bintang
- Penari es menarik masuk: $I$ turun, $\omega$ melonjak — putaran lebih cepat.
- Perenang membungkuk untuk berputar cepat, lalu membuka tubuh untuk melambat sebelum masuk air.
- Bintang yang runtuh (atau planet yang terbentuk) berputar sangat cepat saat menyusut.
- Semua dari mereka menjaga $I\omega$ tetap sementara menukar inersia dengan kecepatan putar.
Seorang penari es dengan $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ berputar pada $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, lalu menarik diri ke $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Berapa $\omega$ barunya, dalam $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Menarik massa ke arah sumbu (menurunkan $I$) membuat objek berputar bebas berotasi lebih cepat.
Untuk menjaga $L = I\omega$ tetap konstan, penurunan $I$ harus diimbangi dengan peningkatan $\omega$.
Pilih semua contoh yang dijelaskan oleh kekekalan momentum sudut.
Setiap benda berputar lebih cepat saat $I$ mengecil, menjaga $I\omega$ tetap. Buku yang diam tidak berputar.
Momentum tetap, energi bisa berubah
- Saat penari es menarik masuk, energi kinetik rotasi-nya sebenarnya bertambah.
- Energi tambahan itu berasal dari kerja yang dilakukan otot-ototnya menarik lengannya melawan putaran.
- Momentum sudut kekal; energi kinetik tidak otomatis kekal.
- Jangan pernah berasumsi energi tidak berubah hanya karena momentum sudut kekal.
Kekekalan momentum sudut
Dengan tidak adanya torsi eksternal, seorang penari es berputar lebih cepat dengan menarik lengannya.
Ketika penari menarik lengannya, energi kinetik rotasinya:
Momentum sudut terpelihara, tetapi ia melakukan usaha saat menarik, sehingga energi kinetiknya meningkat.
Momentum sudut kekal hanya jika terdapat tidak ada torsi eksternal. Dan kekekalan $L$ tidak berarti kekekalan energi — penari es yang menarik masuk mendapatkan energi kinetik rotasi dari kerja yang dilakukan otot-ototnya. Pisahkan kedua konsep ini.
Sebuah penari es memiliki $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ berputar pada $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Dia menarik masuk untuk $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Menjaga $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — tiga kali lebih cepat.
Kekekalan momentum sudut: dengan tidak ada torsi eksternal, $L = I\omega$ tetap konstan, sehingga $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Mengecilkan $I$ (menarik massa ke dalam) mempercepat putaran. Momentum kekal, tetapi energi kinetik bisa berubah (otot penari es melakukan kerja).