Torsi dan Usaha
Memutar katrol — bekerja, tapi berputar-putar
- Memutar gagang katrol bolak-balik jelas melakukan kerja — lengan lelah, beban terangkat.
- Namun tidak ada yang bergerak lurus; gagangnya hanya bergerak melingkar.
- Kerja yang dilakukan oleh torsi yang memutar melalui sudut adalah versi rotasi dari $W = Fd$.
- Ia memasukkan energi langsung ke dalam energi kinetik rotasi benda berputar.
Kerja yang dilakukan oleh torsi
- Torsi $\tau$ yang memutar melalui sudut $\theta$ melakukan kerja $W = \tau\,\theta$.
- Ia adalah kembar dari $W = Fd$, dengan torsi menggantikan gaya dan sudut (dalam radian) menggantikan jarak.
- Kerja ini mengubah energi kinetik rotasi benda: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- Kerja torsi positif mempercepat putaran; negatif memperlambatnya.
Torsi konstan $5\ \text{N·m}$ memutar sebuah roda melalui sudut $4\ \text{rad}$. Berapa banyak usaha yang dilakukan, dalam joule?
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Usaha yang dilakukan oleh torsi yang memutar melalui sudut $\theta$ adalah:
$W = \tau\theta$ — kembar rotasi dari $W = Fd$.
Usaha bersih yang dilakukan oleh torsi pada benda kaku sama dengan perubahan energi kinetik rotasinya.
Ini adalah teorema usaha-energi rotasi: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
Daya rotasi
- Laju melakukan kerja rotasi adalah daya $P = \tau\,\omega$.
- Ia adalah kembar dari $P = Fv$, dengan torsi menggantikan gaya dan kecepatan angular menggantikan kecepatan linear.
- Daya mesin mobil sering dikutip dengan cara ini — torsi dikali putaran.
- Torsi lebih besar atau putaran lebih cepat keduanya berarti daya yang disalurkan lebih banyak.
Torsi $5\ \text{N·m}$ memutar sebuah poros pada kecepatan sudut $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Berapakah daya, dalam watt?
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Daya rotasi adalah torsi dikali ____ (besaran sudut).
$P = \tau\omega$ — torsi dikali kecepatan sudut.
Pasangkan setiap besaran energi rotasi dengan kembar linearnya.
Setiap rumus energi rotasi cocok dengan rumus linear dengan menukar $\tau\to F$, $\omega\to v$, $I\to m$.
Gambaran energi tetap sama
- Kerja rotasi dan energi mematuhi aturan konservasi yang sama dengan pasangan linear mereka.
- Kerja total oleh semua torsi sama dengan perubahan energi kinetik rotasi.
- Energi dapat mengalir antara translasi dan rotasi (benda bergulir), tetapi totalnya tetap kekal.
- Setiap alat energi linear memiliki pasangan rotasi yang sudah Anda ketahui cara pakainya.
Usaha oleh torsi
Torsi konstan yang memutar melalui suatu sudut melakukan usaha sebanding dengan sudut tersebut.
Kerja rotasi menggunakan sudut dalam radian, bukan derajat, dan torsi total. $W = \tau\theta$ hanya memberikan energi yang benar ketika $\theta$ berada dalam radian — aturan radian yang sama dengan sisa materi rotasi.
Torsi konstan sebesar $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ memutar roda sejauh $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
Jika hal ini dilakukan dalam waktu $2\ \text{s}$ pada kecepatan $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, dayanya adalah $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
Usaha yang dilakukan oleh torsi adalah $W = \tau\theta$ (sudut dalam radian), kembar dari $W = Fd$. Usaha ini mengubah energi kinetik rotasi. Laju melakukan usaha ini adalah daya rotasi $P = \tau\omega$, kembar dari $P = Fv$.