Uji Suku ke-n untuk Divergensi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| nth Term Test/ˌenˌtiːˈeɪtʃ tɜːm test/ | Uji Suku ke-n |
Cara cepat untuk membuktikan divergensi
- Sebelum melakukan uji rumit, lakukan pengecekan termurah: lihatlah suku-sukunya.
- Uji Suku ke-n (atau Uji Divergensi) menggunakan limit dari suku-suku $a_n$.
- Jika suku-suku tidak mengecil menuju $0$, deret tersebut tidak bisa konvergen — langsung divergen.
- Ini adalah hal pertama yang harus dicoba, dan hanya pernah membuktikan divergensi.
Ujian tersebut
- Hitung $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n$.
- Jika $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n \neq 0$ (atau limit tidak ada), deret tersebut $\sum a_n$ divergen.
- Intuisi: jika Anda terus menambahkan potongan-potongan yang tidak mengecil menuju $0$, totalnya tidak akan pernah stabil.
- Satu perhitungan limit, dan Anda mungkin selesai.
Suku-suku yang tidak mencapai nol
Jika suku-suku deret meratakan diri pada nilai tak nol, jumlah tidak akan pernah stabil — Uji Suku ke-n membuktikan divergensi.
Jika $\lim_{n\to\infty}a_n\neq 0$, maka $\sum a_n$...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Limit suku tak nol → divergensi.
Tidak pernah dapat membuktikan konvergensi
- Jika $\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n = 0$, uji tersebut tidak konklusif — itu memberi Anda apa-apa.
- Deret tersebut mungkin konvergen atau divergen; Anda harus menggunakan uji lain.
- Deret harmonik $\sum\tfrac1n$ memiliki $a_n\to0$ tetapi divergen — bukti bahwa uji tersebut tidak dapat mengkonfirmasi konvergensi.
- Jadi, limit "$0$" adalah jalan buntu untuk uji ini, bukan lampu hijau.
Jika $\lim_{n\to\infty}a_n=0$, Uji Suku ke-n adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ia hanya membuktikan divergensi; limit $0$ tidak memberi tahu apa pun.
Uji Suku ke-n dapat membuktikan sebuah deret konvergen.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ia hanya dapat membuktikan divergensi.
Deret $\sum\tfrac1n$ memiliki $a_n\to0$ tetapi divergen. Ini menunjukkan bahwa Uji Suku ke-n...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Limit $0$ tidak menjamin konvergensi.
Tempatnya dalam strategi
- Selalu jalankan Uji Suku ke-n pertama — itu cepat dan dapat menghemat Anda dari uji yang berat.
- Suku-suku tidak $\to0$? Selesai: divergen.
- Suku-suku $\to0$? Lanjutkan ke uji konvergensi yang sesungguhnya (geometri, integral, perbandingan, rasio, bergantian).
- Ini adalah saringan, bukan jawaban penuh.
Untuk $\sum\dfrac{n}{2n+1}$, $\lim a_n=\tfrac12$. Jadi deret tersebut...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\tfrac12\neq0$ → divergen.
Sebagai filter cepat, jalankan Uji Suku ke-n ____ di antara uji-uji konvergensi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah pemeriksaan divergensi termurah.
Uji Suku ke-n hanya dapat membuktikan divergensi. Jika $\lim a_n=0$, uji tersebut tidak konklusif — jangan menyimpulkan konvergensi. Kesalahgunaan paling umum adalah "$a_n\to0$, jadi konvergen" — salah; $\sum\frac1n$ adalah contoh lawannya.
Apakah $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n}{2n+1}$ konvergen?
- Suku-suku: $a_n=\dfrac{n}{2n+1}$. Limit: $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{n}{2n+1}=\dfrac12$.
- Karena limitnya $\tfrac12\neq0$, deret tersebut divergen menurut Uji Suku ke-n.
Uji Suku ke-n: jika $\lim_{n\to\infty}a_n\neq 0$ (atau DNE/Tidak Ada), maka $\sum a_n$ divergen. Jika $\lim a_n=0$, uji tersebut tidak konklusif (tidak pernah membuktikan konvergensi). Jalankan dulu sebagai saringan divergensi cepat.