Pengenalan Masalah Optimasi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| optimization/ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃn/ | optimasi |
| variable/ˈveərɪəbl/ | variabel |
| objective function/ɒbˈdʒektɪv ˈfʌŋkʃn/ | fungsi tujuan |
| constraint/kənˈstreɪnt/ | kendala |
Membuat sesuatu sebesar (atau sekecil) mungkin
- Masalah nyata bertanya: dimensi apa yang memberikan luas terbesar? biaya termurah? waktu terpendek?
- Ini adalah masalah optimisasi — temukan nilai maksimum atau minimum dari suatu kuantitas.
- Kalkulus menyelesaikannya karena ekstrem berada di mana turunan bernilai nol.
- Pelajaran ini tentang penyusunan; penyelesaiannya akan datang selanjutnya.
Menamai variabel dan menulis tujuan
- Pilih variabel untuk kuantitas yang bisa Anda kendalikan (panjang, jari-jari, harga).
- Tulis hal yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan sebagai fungsi dari variabel tersebut — fungsi tujuan.
- Contoh: untuk persegi panjang dengan keliling tetap, tulis luas dalam bentuk satu sisi panjangnya.
- Gambarlah sebuah gambar dan beri label — sebagian besar kesalahan penyusunan terjadi pada diagram tanpa label.
Dalam "memaksimalkan luas dengan keliling tetap", luas adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Anda mengoptimalkan tujuan (luas); keliling adalah kendalanya.
Gunakan batasan untuk mendapatkan satu variabel
- Biasanya tujuan dimulai dengan dua variabel (seperti panjang dan lebar).
- Persamaan batasan menghubungkannya (keliling tetap, volume tetap, anggaran).
- Selesaikan batasan untuk satu variabel dan substitusikan, sehingga tujuan hanya bergantung pada satu variabel.
- Sekarang ini menjadi masalah "cari ekstrem" biasa.
Luas sebagai satu parabola ke bawah
y = ax² + bx
Setelah menggunakan kendala, luas menjadi $A=10x-x^2$ — parabola terbuka ke bawah dengan satu puncak yang harus dicari.
Persamaan kendala digunakan untuk...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Selesaikan kendala untuk satu variabel dan substitusikan.
Tujuan dari pengaturan ini adalah menuliskan fungsi tujuan dalam bentuk variabel ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Satu variabel ⇒ masalah ekstrema biasa.
Urutkan langkah-langkah pengaturan optimasi.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Variabel, tujuan, kendala, substitusi.
Penyusunan contoh terpecahkan
- "Seorang petani memiliki $40$ m pagar untuk kandang persegi panjang di samping tembok (tidak ada pagar di sisi tembok)."
- Batasan: pagar yang digunakan $=2x+y=40$, sehingga $y=40-2x$.
- Tujuan: luas $A=xy=x(40-2x)=40x-2x^2$, sekarang menjadi fungsi dari $x$ saja.
- Siap memaksimumkan $A(x)$ — itu adalah pelajaran 5.11.
Dengan $2x+y=40$ (dinding di satu sisi), luas $A=xy$ menjadi...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$y=40-2x$, sehingga $A=x(40-2x)=40x-2x^2$.
Mempertimbangkan domain variabel (mis. $0<x<10$) merupakan bagian dari pengaturan optimasi yang benar.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Batas domain di mana jawaban yang valid dapat berada.
Jaga tujuan (apa yang dioptimalkan) terpisah dari batasan (hubungan tetap). Anda memaksimumkan/meminimumkan tujuan, dan menggunakan batasan hanya untuk menghilangkan variabel. Juga perhatikan domain variabel (misalnya $x>0$ dan $y>0$) — domain membatasi di mana jawaban yang valid dapat berada.
Penyusunan: maksimalkan luas persegi panjang dengan keliling $20$.
- Misalkan sisinya adalah $x$ dan $y$. Batasan: $2x+2y=20\Rightarrow y=10-x$.
- Tujuan: $A=xy=x(10-x)=10x-x^2$.
- Domain: $0<x<10$. Masalah sekarang adalah "maksimalkan $A(x)=10x-x^2$."
Masalah optimisasi menemukan nilai maksimum atau minimum. Susunlah dengan menamai variabel, menulis fungsi tujuan yang akan dioptimalkan, dan menggunakan persamaan batasan untuk menguranginya menjadi satu variabel. Perhatikan domain. Kemudian menjadi masalah ekstrem standar (pelajaran berikutnya).