Menentukan Interval di mana Fungsi Naik atau Turun
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sign of the first derivative/saɪn ɒvðə fɜːst dɪˈrɪvətɪv/ | Tanda Turunan Pertama |
| sign chart/saɪn tʃɑːt/ | Tabel Tanda |
Tanda dari $f'$ menceritakan ceritanya
- Di mana kurva naik atau turun tertulis dalam tanda turunan pertama.
- $f'(x)>0$ pada suatu interval → $f$ meningkat di sana (naik ke atas).
- $f'(x)<0$ → $f$ menurun (turun ke bawah).
- Jadi untuk memetakan di mana $f$ naik dan turun, Anda cukup melacak tanda dari $f'$.
Naik ke atas di mana f′ > 0
y = ax³ + cx
Kurva naik di mana kemiringannya positif dan turun di mana negatif — tanda $f'$ memetakan setiap segmen.
Suatu fungsi naik pada sebuah interval tepat ketika...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan pertama positif berarti naik.
Buat tabel tanda
- Mulailah dengan menemukan titik kritis (di mana $f'=0$ atau tidak terdefinisi) — ini membagi garis bilangan.
- Gambar tabel tanda: tandai titik kritis, membuat interval terbuka di antaranya.
- Pilih titik uji di setiap interval dan periksa tanda dari $f'$ di sana.
- Satu tanda per interval sudah cukup — $f'$ tidak bisa mengubah tanda tanpa melewati titik kritis.
Untuk $f'(x)=3(x-1)(x+1)$, evaluasi $f'(0)$ untuk menguji interval tengah.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$3(-1)(1)=-3<0$, jadi $f$ menurun pada $(-1,1)$.
Titik kritis membagi garis bilangan menjadi interval untuk grafik tanda ______ dari $f'$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Grafik tanda melacak di mana $f'$ bernilai positif atau negatif.
Baca intervalnya
- Setiap interval di mana $f'>0$ adalah interval kenaikan; setiap di mana $f'<0$ adalah interval penurunan.
- Tulis dalam notasi interval: misal meningkat pada $(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$.
- Gunakan domain fungsi sebagai batas luar.
- (Apakah menyertakan titik kritis adalah detail konvensi; AP biasanya menerima interval terbuka.)
Untuk $f(x)=x^3-3x$ (titik kritis $\pm1$), pilih semua interval kenaikan.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f'>0$ di luar $[-1,1]$; menurun di antaranya.
Mengapa itu bekerja
- Antara dua titik kritis berturut-turut, $f'$ mempertahankan satu tanda — tidak ada pembalikan tanda tanpa nol atau putusnya.
- Jadi satu nilai uji menetapkan seluruh interval.
- Informasi tanda ini adalah fondasi dari Uji Turunan Pertama (pelajaran berikutnya).
- Perilaku meningkat/menurun adalah persis apa yang dikodekan oleh fungsi laju.
Fungsi yang bernilai negatif (di bawah sumbu $x$) masih bisa naik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kenaikan bergantung pada $f'>0$, bukan tanda dari $f$.
Satu titik uji menetapkan seluruh interval karena $f'$ tidak dapat mengubah tanda tanpa...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perubahan tanda memerlukan nol atau titik tidak terdefinisi dari $f'$.
Lacak tanda dari $f'$, bukan tanda dari $f$. Fungsi dapat negatif namun meningkat (mis. naik dari $-5$ menuju $-1$). "Meningkat" berarti output semakin besar ($f'>0$), terlepas dari apakah $f$ sendiri berada di atas atau di bawah sumbu $x$.
Di mana $f(x)=x^3-3x$ meningkat?
- $f'(x)=3(x-1)(x+1)$; titik kritis $x=-1,1$.
- Uji $x=-2$: $f'>0$. Uji $x=0$: $f'=-3<0$. Uji $x=2$: $f'>0$.
- Meningkat pada $(-\infty,-1)$ dan $(1,\infty)$; menurun pada $(-1,1)$.
Tanda dari $f'$ menentukan perilaku monoton: $f'>0$ → meningkat, $f'<0$ → menurun. Bagi garis bilangan pada titik kritis, buat tabel tanda dengan satu titik uji per interval, dan baca interval kenaikan dan penurunan. Lacak tanda dari $f'$, bukan dari $f$.