Menggunakan Tes Turunan Pertama untuk Menentukan Ekstrem Relatif (Lokal)
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| First Derivative Test/fɜːst dɪˈrɪvətɪv test/ | Uji Turunan Pertama |
| relative (local) maximum/ˈrelətɪv ˈmæksɪməm/ | Maksimum (Relatif) Lokal |
| relative (local) minimum/ˈrelətɪv ˈmɪnɪməm/ | Minimum (Relatif) Lokal |
Klasifikasikan titik kritis berdasarkan bagaimana $f'$ berbalik
- Titik kritis adalah kandidat ekstremum — sekarang kita tentukan jenisnya.
- Uji Turunan Pertama membaca perubahan tanda dari $f'$ melintasi titik tersebut.
- Naik lalu turun membuat puncak; turun lalu naik membuat lembah.
- Ini menggunakan kembali tabel tanda Anda dari pelajaran terakhir — tidak ada komputasi baru.
Positif → negatif berarti max
- Jika $f'$ berubah dari positif ke negatif pada titik kritis $c$, maka $f$ memiliki maksimum relatif (lokal) di sana.
- Fungsi sedang naik, mendatar, lalu turun — puncak bukit.
- Bacalah langsung dari tabel tanda: $+$ di kiri $c$, $-$ di kanan.
- Nilai maksimum adalah $f(c)$; lokasinya adalah $x=c$.
Maksimum lalu minimum
y = ax³ + cx
Bundaran kiri adalah maksimum lokal ($f'$ berubah dari $+$ ke $-$) dan lekukan kanan adalah minimum lokal ($-$ ke $+$).
Jika $f'$ berubah dari positif ke negatif pada $c$, maka $f$ memiliki...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Naik lalu turun = puncak bukit = maksimum lokal.
Negatif → positif berarti min
- Jika $f'$ berubah dari negatif ke positif pada $c$, maka $f$ memiliki minimum relatif (lokal) di sana.
- Turun, mendatar, lalu naik — dasar lembah.
- Tabel tanda: $-$ di kiri $c$, $+$ di kanan $c$.
- Jika $f'$ tidak mengubah tanda pada $c$, tidak ada ekstremum di sana (titik datar).
Jika $f'$ berubah dari negatif ke positif pada $c$, maka $f$ memiliki ____ lokal di sana.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turun lalu naik = dasar lembah = minimum lokal.
Prosedur rutin
- Temukan titik kritis, buat tabel tanda dari $f'$, dan bacalah setiap persimpangannya.
- $+\to-$: maksimum lokal. $-\to+$: minimum lokal. Tidak ada perubahan: keduanya.
- Bekerja bahkan di mana $f'$ tidak terdefinisi (sudut), selama tandanya berbalik.
- Ini adalah alat paling sering digunakan AP untuk mengklasifikasikan ekstremum.
Jika $f'$ memiliki tanda yang sama di kedua sisi titik kritis, tidak ada ekstrem di sana.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tidak ada perubahan tanda (seperti $y=x^3$ pada $0$) berarti tidak ada maksimum atau minimum.
Untuk $f(x)=x^3-3x$, titik kritis $x=1$ adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f'$ berubah dari $-\to+$ pada $x=1$ → minimum lokal.
Untuk $f(x)=x^3-3x$, maksimum lokal berada pada $x=-1$. Temukan nilai maksimum $f(-1)$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2$.
Pilih semua pernyataan yang benar tentang Tes Turunan Pertama.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Yang penting adalah perubahan tanda, bukan nilai pada $c$.
Yang penting adalah perubahan tanda, bukan nilai $f'$ pada $c$ (yang merupakan $0$ atau tidak terdefinisi di sana). Jika $f'$ mempertahankan tanda yang sama di kedua sisi — seperti $y=x^3$ pada $0$ (positif di kedua sisi) — maka tidak ada ekstremum, meskipun itu adalah titik kritis.
Klasifikasikan titik kritis dari $f(x)=x^3-3x$ ($f'=3(x-1)(x+1)$).
- Pada $x=-1$: $f'$ berubah $+\to-$ (uji $-2$ memberikan $+$, uji $0$ memberikan $-$) → maksimum lokal.
- Pada $x=1$: $f'$ berubah $-\to+$ (uji $0$ memberikan $-$, uji $2$ memberikan $+$) → minimum lokal.
- Nilai: maksimum lokal $f(-1)=2$, minimum lokal $f(1)=-2$.
Uji Turunan Pertama mengklasifikasikan titik kritis berdasarkan perubahan tanda dari $f'$: $+\to-$ adalah maksimum lokal, $-\to+$ adalah minimum lokal, dan tidak ada perubahan tanda berarti tidak ada ekstremum. Cukup bacalah persimpangannya dari tabel tanda $f'$ Anda.