Aturan Pembagian
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Quotient Rule/ˈkwəʊʃənt ruːl/ | Aturan Pembagian |
| rational expression/ˈræʃənl ekˈspreʃn/ | ekspresi rasional |
Membagi fungsi membutuhkan ketelitian
- Sama seperti perkalian memerlukan Aturan Perkalian, hasil bagi memerlukan Aturan Hasil Bagi.
- Anda tidak bisa menurunkan bagian atas dan bawah secara terpisah lalu membaginya — itu salah.
- Aturan ini menangani ekspresi rasional $\dfrac{f}{g}$ dari dua fungsi.
- Pembilangnya memiliki pengurangan, sehingga urutan dan tanda sangat penting.
Aturannya
-
$$\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'\,g-f\,g'}{g^{2}}$$
- Atas: "turunan dari bagian atas dikali bagian bawah, dikurang bagian atas dikali turunan dari bagian bawah."
- Bawah: penyebut asli, dikuadratkan.
- Pemicu ingatan: "rendah d-tinggi dikurang tinggi d-rendah, di atas rendah-dikuadratkan."
Pembilang Aturan Pembagian untuk $\dfrac{f}{g}$ adalah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pembilangnya adalah $f'g-fg'$, dibagi $g^2$.
Dalam Aturan Pembagian, penyebut jawabannya adalah $g$ ____ (ke pangkat berapa?).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Penyebutnya adalah $g^2$.
Pilih semua pernyataan yang benar tentang Aturan Pembagian.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g^2\ge0$ selalu positif, sehingga tidak pernah membalikkan tanda.
Urutan adalah segalanya
- Pembilang adalah $f'g - fg'$, bukan $fg' - f'g$ — menukar keduanya membalikkan setiap tanda.
- Selalu tulis suku $f'g$ pertama; itu memperbaiki urutan dan mencegah kesalahan tanda.
- Penyebut $g^2$ selalu positif, sehingga tidak pernah mengubah tanda jawaban.
- Jaga agar potongan-potongannya berlabel: $f,f',g,g'$ sebelum Anda merakitnya.
Kurva rasional yang akan diturunkan
y = a / (x − b)
Sebuah pembagian seperti $\dfrac{x^2}{x+1}$ memiliki kecepatan perubahan yang dihitung oleh Aturan Pembagian — perhatikan asimtot vertikal di mana penyebutnya nol.
Menulis pembilang sebagai $fg' - f'g$ (terbalik) menghasilkan jawaban yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Membalik urutan menegatifkan seluruh pembilang — ini merupakan kesalahan tanda.
Turunkan $y=\dfrac{x}{x+1}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{(1)(x+1)-x(1)}{(x+1)^2}=\frac{1}{(x+1)^2}$.
Terkadang perkalian lebih mudah
- Hasil bagi $\dfrac{f}{g}$ dapat ditulis ulang sebagai perkalian $f\cdot g^{-1}$ dan diselesaikan dengan Aturan Perkalian + Aturan Pangkat.
- Untuk penyebut sederhana ini bisa lebih cepat: $\dfrac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$.
- Namun untuk hasil bagi dua fungsi yang sesungguhnya seperti $\dfrac{\sin x}{x}$, Aturan Hasil Bagi adalah jalur yang paling jelas.
- Pilih mana pun yang menghindari aljabar yang lebih rumit.
Pembagian $\dfrac{x}{x^2}$ paling cepat diturunkan dengan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{x}{x^2}=x^{-1}\Rightarrow -x^{-2}$ — lebih sederhana daripada Aturan Pembagian dalam kasus ini.
Pembilang Aturan Hasil Bagi adalah $f'g - fg'$ — urutan dan tanda minus adalah kesulitan utamanya. Menulis $fg' - f'g$ (terbalik) menegatifkan jawaban Anda. Dan jangan lupa mengkuadratkan penyebut. Kedua kesalahan ini sangat umum di bawah tekanan waktu.
Turunkan $y=\dfrac{x^2}{x+1}$.
- $f=x^2\Rightarrow f'=2x$; $\quad g=x+1\Rightarrow g'=1$.
- $y'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}=\dfrac{2x(x+1)-x^2(1)}{(x+1)^2}$.
- $=\dfrac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2}=\dfrac{x^2+2x}{(x+1)^2}$.
Aturan Hasil Bagi: $\frac{d}{dx}\!\left[\frac{f}{g}\right]=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$ — "rendah d-tinggi dikurang tinggi d-rendah, di atas rendah-dikuadratkan." Jaga urutan pembilang ($f'g$ pertama) dan kuadratkan penyebut. Untuk kasus sederhana, menulis ulang sebagai perkalian $f g^{-1}$ bisa lebih mudah.