Menggunakan Tes Kandidat untuk Menentukan Ekstrem Absolut (Global)
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Candidates Test/ˈkændɪdeɪts test/ | Uji Kandidat |
Menemukan nilai tertinggi dan terendah yang sebenarnya
- Pada interval tertutup, EVT menjamin adanya maksimum dan minimum absolut. Di mana letaknya?
- Mereka hanya dapat berada pada titik kritis atau di titik ujung — daftar singkat tersangka.
- Uji Kandidat hanya mengevaluasi $f$ di setiap tersangka dan membandingkan.
- Tidak perlu diagram tanda — hasil terbesar menang, hasil terkecil kalah.
Tiga langkah
- 1. Temukan semua titik kritis dalam $[a,b]$ (di mana $f'=0$ tidak terdefinisi).
- 2. Evaluasi $f$ di setiap titik kritis dan di kedua titik ujung $a$ dan $b$.
- 3. Bandingkan nilainya: yang terbesar adalah maksimum absolut, yang terkecil adalah minimum absolut.
- Laporkan nilai beserta lokasinya.
Titik ujung dan titik kritis
y = ax³ + cx
Maks/min absolut pada interval tertutup tersembunyi di antara titik ujung dan titik kritis interior — evaluasi dan bandingkan.
Untuk mencari ekstrem absolut pada $[a,b]$, evaluasi $f$ pada titik mana?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Titik kritis ditambah kedua titik ujung — itulah daftar kandidat lengkap.
Jangan lupakan titik ujung
- Pada interval tertutup, nilai ekstrem sering kali berada di titik ujung, bukan di titik kritis.
- Fungsi monoton (selalu naik) memiliki maksimum di ujung kanan dan minimum di ujung kiri.
- Jadi Anda harus selalu menyertakan $f(a)$ dan $f(b)$ dalam daftar kandidat Anda.
- Melewatkan titik ujung adalah cara paling umum untuk mendapatkan ekstrem absolut yang salah.
Untuk $f(x)=x^3-3x$ pada $[0,2]$, dengan $f(0)=0$, $f(1)=-2$, $f(2)=2$, berapakah nilai mutlak maksimumnya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai kandidat terbesar adalah $2$ (pada titik akhir $x=2$).
Fungsi dan kandidat yang sama: berapakah nilai mutlak minimumnya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nilai kandidat terkecil adalah $-2$ (pada $x=1$).
Anda dapat melewatkan titik ujung dan tetap yakin akan ekstrema mutlak.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ekstrema sering berada di titik ujung; melewatkannya dapat menghasilkan jawaban salah.
Bandingkan, jangan klasifikasikan
- Berbeda dengan Uji Turunan Pertama, Uji Kandidat tidak peduli jenis apa masing-masing titik tersebut.
- Ia hanya bertanya: dari semua output kandidat, mana yang terbesar dan mana yang terkecil?
- Satu evaluasi per kandidat, lalu perbandingan — bersih dan andal pada interval tertutup.
- (Membutuhkan interval tertutup; pada interval terbuka, ekstrem absolut mungkin tidak ada.)
Uji Kandidat memerlukan interval ____ , di mana EVT menjamin keberadaan ekstrema.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pada interval terbuka, ekstrema mutlak mungkin tidak ada.
Maksimum mutlak adalah kandidat dengan...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bandingkan output $f(x)$, bukan inputnya.
Uji Kandidat memerlukan interval tertutup $[a,b]$ dan harus menyertakan titik ujung. Mengevaluasi hanya titik kritis akan melewatkan ekstrem yang berada di $a$ atau $b$. Dan bandingkan nilai-$f$, bukan nilai-$x$ — pemenangnya adalah output terbesar, di mana pun terjadi.
Temukan ekstrem absolut dari $f(x)=x^3-3x$ pada $[0,2]$.
- Titik kritis dalam $[0,2]$: $f'=3(x-1)(x+1)=0$ di $x=1$ (hanya $x=1$ yang berada dalam jangkauan).
- Evaluasi kandidat: $f(0)=0$, $f(1)=-2$, $f(2)=2$.
- Maksimum absolut $=2$ di $x=2$ (titik ujung); minimum absolut $=-2$ di $x=1$.
The Uji Kandidat menemukan ekstrem absolut pada interval tertutup: daftarkan titik kritis dan kedua titik ujung, evaluasi $f$ di setiap titik, dan bandingkan. Nilai terbesar = maksimum absolut, terkecil = minimum absolut. Selalu sertakan titik ujung, dan bandingkan output, bukan input.