Memilih Prosedur untuk Menghitung Turunan
DiperkenalkanAnda mempunyai kotak alat — kini pilih alatnya
- Hingga kini anda menguasai peraturan kuasa, gandaan tetap, jumlah/beza, hasil darab, hasil bahagi, rantai, dan terbitan asas.
- Kemahiran peperiksaan ialah memilih peraturan yang betul dengan pantas, dan menggabungkan peraturan dalam urutan yang betul.
- Terbitan yang kelihatan kusut biasanya mudah apabila anda melihat struktur-nya.
- Pelajaran ini adalah panduan keputusan untuk membaca struktur tersebut.
Baca struktur paling luar dahulu
- Tanya: pada tahap paling atas, adakah ini jumlah, hasil darab, hasil bahagi, atau komposisi?
- Jumlah/beza → terbitkan sebutan demi sebutan.
- Hasil darab → peraturan hasil darab; hasil bahagi → peraturan hasil bahagi.
- Komposisi (fungsi dalam fungsi) → peraturan rantai, kupas dari luar ke dalaman.
Baca strukturnya, pilih aturannya
y = a / (x − b)
Apakah sebuah kurva berasal dari perkalian, pembagian, atau komposisi mengubah aturan mana yang mendiferensiasikannya — baca tingkat terluar terlebih dahulu.
Aturan apa yang $y=x^2\sin x$ butuhkan pada tingkat terluar?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah perkalian $x^2$ dan $\sin x$ → aturan perkalian.
Struktur tingkat terluar dari $\dfrac{\sin x}{x^2}$ adalah sebuah...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ini adalah $\sin x$ dibagi oleh $x^2$ — sebuah hasil bagi (atau tulis ulang sebagai $x^{-2}\sin x$).
Cocokkan setiap fungsi dengan aturan tingkat terluar yang dibutuhkannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Baca operasi terluar: per suku, perkalian, hasil bagi, atau komposisi.
Gabungkan peraturan dalam urutan yang betul
- Fungsi sebenar bertindang peraturan: hasil darab yang faktornya komposit, hasil bahagi dengan rantai di dalamnya.
- Kerja dari luar ke dalam: terapkan peraturan tahap atas dahulu, kemudian urus setiap bahagian bawah dengan peraturannya sendiri.
- $\dfrac{d}{dx}\big[x^2\sin(3x)\big]$: aturan perkalian terlebih dahulu, dan faktor $\sin(3x)$ memerlukan aturan rantai → $2x\sin(3x)+x^2\cos(3x)\cdot3$.
- Simpan terbitan bawah dalam kotak berlabel supaya tiada apa-apa yang terlepas.
Sederhanakan $\dfrac{x^2+x}{x}$ terlebih dahulu, lalu diferensiasikan. Apa turunannya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{x^2+x}{x}=x+1$, jadi turunannya adalah $1$ — tidak perlu aturan hasil bagi.
Untuk fungsi bersarang, terapkan aturan bekerja dari level ____ ke dalam.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tangani struktur terluar terlebih dahulu, kemudian setiap bagian bawahnya.
Permudahkan dengan bijak, kemudian semak kesesuaian
- Sebelum menyelami, tanya jika algebra menjadikannya lebih mudah: kembangkan hasil darab kecil, atau pecahkan pecahan kepada sebutan.
- $\dfrac{x^2+x}{x}=x+1$, jadi terbitannya hanyalah $1$ — tiada peraturan hasil bahagi diperlukan.
- Selepas terbitkan, semak untuk kesesuaian: bilangan sebutan yang betul, tanda masuk akal, unit munasabah.
- Memilih dengan baik di awal lebih baik daripada bekerja keras melalui peraturan yang paling suka secara refleks.
Setelah diferensiasi, memeriksa jawaban atas kewajaran (jumlah suku, tanda) adalah praktik baik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pengecekan kesederhanaan cepat menangkap banyak kesalahan.
Padankan peraturan dengan struktur tahap atas, bukan simbol pertama yang anda lihat. $\dfrac{\sin x}{x^2}$ adalah hasil bahagi (gunakan peraturan hasil bahagi atau tulis semula sebagai $x^{-2}\sin x$ untuk peraturan hasil darab) — ia bukan sekadar "terbitan $\sin$". Membaca struktur yang salah akan membawa anda ke arah peraturan yang salah sepenuhnya.
Turunkan $y=\dfrac{e^{x}}{x^2+1}$.
- Tahap atas adalah hasil bahagi: $f=e^x$, $g=x^2+1$.
- $f'=e^x$, $g'=2x$ ($g'$ adalah langkah sub-aturan kuasa yang mudah).
- $y'=\dfrac{e^x(x^2+1)-e^x(2x)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{e^x(x^2-2x+1)}{(x^2+1)^2}$.
Memilih prosedur: baca struktur tahap atas — jumlah, hasil darab, hasil bahagi, atau komposisi — dan terapkan peraturan itu dahulu, kemudian urus setiap bahagian bawah dengan peraturannya sendiri, bekerja dari luar ke dalam. Permudahkan dengan algebra apabila ia lebih murah, dan semak hasilnya untuk kesesuaian.