Uji Chi-squared
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| chi-squared/kaɪ skweəd/ | chi-squared |
| observed/ɒbˈzɜːvd/ | diamati |
| expected/ekˈspektɪd/ | diharapkan |
| critical value/ˈkrɪtɪkl ˈvæljuː/ | nilai kritis |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | derajat kebebasan |
| goodness of fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | kesesuaian kecocokan |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | independensi |
| contingency table/kənˈtɪndʒənsi ˈteɪbl/ | tabel kontingensi |
Apakah data sesuai teori?
- Anda mengharapkan dadu jatuh sama rata di setiap sisi, atau warna mata independen terhadap warna rambut. Apakah data benar-benar setuju?
- Uji $\chi^2$ (chi-squared) mengukur seberapa jauh jumlah observasi menyimpang dari apa yang diprediksi model — dan apakah kesenjangan itu terlalu besar untuk menjadi kebetulan.
Alur uji chi-squared
Ikuti jumlah observasi dan ekspektasi menuju keputusan uji.
Statistik uji
- Bandingkan setiap jumlah teramati $O$ dengan jumlah diharapkan $E$ dari model:
- Nilai $\chi^2$ kecil berarti data sesuai; nilai besar berarti tidak.
Statistik uji chi-squared adalah:
χ² menjumlahkan (observasi − ekspektasi)² ÷ ekspektasi untuk semua kategori.
Daerah penolakan
- Bandingkan $\chi^2$ dengan nilai kritis dari tabel untuk derajat kebebasan kanan.
- Jika $\chi^2$ jatuh melebihi nilai kritis (di ekor atas), tolak model tersebut.
Nilai χ² yang besar jatuh di dalam ekor yang diarsir — terlalu besar untuk menjadi kebetulan, sehingga model ditolak.
Nilai chi-squared besar (melewati nilai kritis) membuat Anda menolak model.
χ² besar berarti observasi dan ekspektasi terlalu berbeda untuk sekadar kebetulan.
Contoh kerja
- Frekuensi observasi $20, 30, 25, 25$, masing-masing diharapkan bernilai $25$.
- $\chi^2 = \dfrac{(20-25)^2 + (30-25)^2 + 0 + 0}{25} = \dfrac{25 + 25}{25} = 2$.
- Dibandingkan dengan nilai kritis, nilai $\chi^2$ sebesar $2$ itu kecil — data sesuai.
Jumlah observasi 20, 30, 25, 25, masing-masing diharapkan 25. Berapakah χ² = Σ(O−E)²/E?
((−5)² + 5² + 0 + 0)/25 = 50/25 = 2.
Dua penggunaan
- Kecocokan: apakah data mengikuti distribusi yang diusulkan (seragam, binomial, Poisson…)?
- Independensi: dalam tabel kontingensi, apakah dua klasifikasi tersebut saling bebas? (Diharapkan $= \dfrac{\text{row total} \times \text{column total}}{\text{grand total}}$.)
Gabungkan frekuensi harapan yang kecil. Jika ada frekuensi harapan di bawah 5, gabungkan kelas terlebih dahulu — pendekatan $\chi^2$ tidak dapat diandalkan untuk frekuensi harapan yang sangat kecil.
Cocokkan setiap penggunaan chi-squared dengan apa yang diujinya.
Goodness of fit memeriksa distribusi; uji independensi menggunakan tabel kontingensi.
Sebelum pengujian, gabungkan kelas mana pun yang frekuensi ekspektasinya di bawah ______.
Aproksimasi χ² memerlukan jumlah ekspektasi minimal 5; gabungkan yang lebih kecil.
Anda telah memahaminya
- $\chi^2 = \displaystyle\sum\frac{(O-E)^2}{E}$ — frekuensi observasi vs harapan
- Nilai $\chi^2$ yang besar (di luar nilai kritis, ekor atas) menolak model
- penggunaan: kecocokan dan independensi; gabungkan frekuensi harapan di bawah 5