Inferensi menggunakan distribusi normal dan t
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| sample/ˈsæmpl/ | sampel |
| distribution/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribusi |
| variance/ˈveərɪəns/ | variansi |
| tail/teɪl/ | ekor |
| confidence interval/ˈkɒnfɪdəns ˈɪntəvl/ | interval kepercayaan |
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | derajat kebebasan |
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | kesalahan baku |
| paired/peəd/ | paired |
| pooled estimate/puːld ˈestɪmət/ | estimasi gabungan |
Sampel kecil, ketidakpastian jujur
- Dengan sampel besar Anda bisa menggunakan distribusi normal. Tapi dengan hanya, katakanlah, 8 pengukuran dan sebaran yang tidak diketahui, distribusi normal terlalu yakin.
- William Gosset, saat meramu di Guinness, menciptakan distribusi $t$ untuk menangani hal ini secara tepat — sampel kecil dengan varians tidak diketahui.
Kapan menggunakan distribusi t
- Gunakan distribusi $t$ ketika sampel kecil dan varians populasi tidak diketahui (Anda memperkirakan itu dengan $s$ sampel).
- Bentuknya lonceng seperti normal tetapi dengan ekor lebih tebal — lebih lebar, untuk mengakui ketidakpastian tambahan.
Distribusi t berbentuk lonceng seperti normal tetapi dengan ekor lebih tebal; seiring bertambahnya sampel ia mendekati normal.
Inferensi & kurva normal
P(Z < z)
Uji dan interval membaca luas di bawah kurva normal — geser z untuk menemukannya.
Anda menggunakan distribusi t (bukan normal) ketika:
n kecil dengan σ tak diketahui → estimasi dengan s dan gunakan t.
Distribusi t memiliki ekor lebih tebal daripada distribusi normal.
Ekor lebih tebal mencerminkan ketidakpastian tambahan dari estimasi varians; t → normal seiring bertambahnya n.
Interval kepercayaan untuk rata-rata
- Interval kepercayaan untuk rata-rata populasi:
- $t$ berasal dari tabel $t$ dengan $n - 1$ derajat kebebasan; $\dfrac{s}{\sqrt n}$ adalah kesalahan baku.
Untuk satu sampel berukuran n = 10, berapa banyak derajat kebebasan yang digunakan nilai t?
Derajat kebebasan = n − 1 = 9.
Kuantitas s/√n disebut standar ______.
Kesalahan baku rata-rata adalah s/√n.
Contoh kerja
- Sampel $n = 10$ memiliki $s = 4$; untuk 95% dengan 9 derajat kebebasan, $t = 2.262$.
- Margin $= t\dfrac{s}{\sqrt n} = 2.262 \times \dfrac{4}{\sqrt{10}} = 2.86$ (2 dp).
Distribusi t memiliki puncak lebih rendah dan ekor lebih tebal daripada normal
Sampel n = 10 memiliki s = 4. Dengan t = 2.262, berapakah margin t × s/√n? (2 dp)
2.262 × 4/√10 = 2.262 × 1.265 = 2.86.
Membandingkan dua populasi
- Uji-t 2-sampel atau berpasangan $t$ membandingkan dua populasi.
- Ketika diasumsikan keduanya berbagi varians, gabungkan menjadi estimasi gabungan dari $s^2$.
Derajat kebebasan, bukan $n$. Nilai $t$ menggunakan $n - 1$ derajat kebebasan, bukan $n$. Membaca baris tabel yang salah adalah kesalahan paling umum.
- Untuk sampel kecil, dasarkan uji hipotesis pada distribusi $t$: uji-t 2-sampel atau uji-t sampel berpasangan.
Anda telah memahaminya
- sampel kecil + varians tidak diketahui → gunakan distribusi $t$ ($n-1$ derajat kebebasan)
- CI untuk rata-rata: $\bar{x} \pm t\dfrac{s}{\sqrt{n}}$, dengan kesalahan baku $\dfrac{s}{\sqrt n}$
- bandingkan dua populasi dengan uji 2-sampel atau berpasangan $t$ (gabungkan varians jika bersama)