Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus-kasus kelas di sini bukan format ACT resmi.
- Bangun model yang menghubungkan besaran, laju, dan ukuran geometris
- Interpretasikan parameter dan uji asumsi model
- Evaluasi prediksi dan sesuaikan parameter menggunakan bukti baru
Prasyarat: Pecahan; konversi satuan; basis persentase.
Jelaskan dan pilih metode
Definisikan variabel dengan satuan dan terjemahkan setiap bagian situasi. Biaya tetap ditambah laju menghasilkan C=b+md; proporsi langsung C=md hanya berlaku ketika intersepnya nol. Rasio membandingkan besaran dengan urutan tertentu, dan perubahan persentase berturut-turut mengalikan basis perubahannya. Model harus mempertahankan hubungan tersebut sebelum aritmatika dimulai.
Konversikan satuan dengan mengalikan faktor yang saling menghilangkan. Untuk skala model, faktor panjang dikuadratkan untuk luas dan dipangkatkan tiga untuk volume ketika setiap dimensi diskala. Menggabungkan rumus geometris dengan harga satuan dapat memodelkan biaya material; misalnya, luas cat dikali biaya per meter persegi menghasilkan mata uang, sedangkan menggunakan volume dinding akan memiliki makna fisik yang salah.
Interpretasikan dan uji model. Tanyakan apakah laju konstan masuk akal di seluruh domain, apakah biaya tetap sudah termasuk, dan apakah perkiraan luas mengecualikan pintu atau tumpang tindih. Bandingkan prediksi dengan data yang diamati dan identifikasi asumsi atau parameter mana yang mungkin perlu direvisi. Aljabar model yang rapi tidak menjamin kesesuaiannya dengan realitas.
Perbaiki model dengan menyesuaikan parameter yang didukung oleh bukti. Jika setiap tagihan yang diprediksi kurang tepat dua unit, merevisi biaya tetap mungkin lebih sesuai daripada mengubah kemiringan per-jarak. Tren kesalahan seiring jarak mengarah pada laju. Pertahankan pemodelan sebagai aktivitas tumpang tindih melintasi area konten, bukan blok soal resmi terpisah.
Rasio membandingkan besaran dengan satuannya. $v=d/t=(90\,\mathrm{km})/(1.5\,\mathrm{h})=60\,\mathrm{km/h}$. Konversikan dengan menggunakan satuan yang saling menghilangkan: $v=(60\,\mathrm{km/h})(1000\,\mathrm{m/km})/(3600\,\mathrm{s/h})=50/3\,\mathrm{m/s}$. Jangan konversikan hanya pembilang dari laju majemuk.
Contoh terpecahkan. Model pengiriman asli C=8+3d, d dalam kilometer, memprediksi 23 unit untuk 5 km. Tagihan secara konsisten 2 unit lebih tinggi pada beberapa jarak, mendukung pergeseran intersep menjadi 10 sambil mempertahankan kemiringan 3. Dinding 4 m oleh 2.5 m memiliki luas 10 m²; dikurangi pintu masuk 2 m² memberikan 8 m² untuk dicat. Pada 6 unit/m², biayanya adalah 48. Sketsa 1:50 dari dinding 4 m menampilkan 8 cm.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Bilik berukuran 5 m oleh 4 m. Benarkan lantai tambahan bersamaan dengan 10% daripada luas bilik untuk pembaziran, kosnya 35 yuan per meter persegi, dan penghantaran menambah 60 yuan. Bina model kos dan cari jumlah keseluruhan. Pelan 1:50 memaparkan bilik tersebut; nyatakan dimensinya dalam sentimeter.
Penalaran. Luas $A=LW=(5\,\mathrm{m})(4\,\mathrm{m})=20\,\mathrm{m^2}$. Material yang dibutuhkan $Q=1.10A=22\,\mathrm{m^2}$. Biaya $C=pQ+d=(35\,\mathrm{yuan/m^2})(22\,\mathrm{m^2})+60\,\mathrm{yuan}=830\,\mathrm{yuan}$. Dimensi sketsa adalah $500/50=10$ cm dan $400/50=8$ cm. Pemborosan terjadi pada area, bukan pada kedua panjang sisi.
Latihan 2
Model pengiriman $C=6+4d$ yuan secara konsisten 5 yuan di bawah tagihan yang diamati pada jarak 2,4,6 km. Usulkan revisi pertama. Jelaskan pola apa yang sebaliknya akan menunjukkan kesalahan kemiringan.
Penalaran. Sisaan konstan menunjukkan peningkatan intersep sebesar 5 menjadi $C=11+4d$. Sisaan yang tumbuh secara sistematis seiring jarak menunjukkan pengecekan tarif per kilometer. Pola mana pun saja tidak membuktikan alasannya; periksa definisi biaya dan kondisi lainnya.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jangan perlakukan model intersep sebagai proporsional langsung atau sesuaikan setiap parameter ketika bukti mengidentifikasi satu kesalahan sistematis.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.