גיאומטריה וטריגונומטריה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | דמיון |
| radian/ˈreɪdɪən/ | רדיאן |
החלטה לפני תשובה
- מפה מכפילה את כל האורך. השטח המיוצג גדל פי ארבע, לא פי שתיים.
- המטרה שלך: השתמש בשטח, נפח ובדמיון.
קראו את הקשר
- דמיון שומר על זוויות תואמות ועל יחס אורכים. שטחים משתנים לפי k² ונפחים לפי k³.
- יישם יחסים במשולש ישר זווית ותאוריית פיתגורס.
A circle has equation (x−2)²+(y+3)²=25. Centre?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Compare the signs with (x−h)²+(y−k)².
השתמשו בכלל המגדיר
- למשולש ישר זווית, sin הוא מול/יתר, cos סמוך/יתר, ו-tan מול/סמוך.
- השתמש במשוואות מעגל, קשתות ויחסים בין זוויות.
A cube’s edge doubles. Its volume grows by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Three independent lengths each double: 2³=8.
בדיקת התנאים
- לעיגול עם מרכז (h,k) ורדיוס r יש את המשוואה (x−h)²+(y−k)²=r².
- השתמש במשוואות מעגל, קשתות ויחסים בין זוויות.
למשולש ישר זווית יש רגליים 6 ו-8. c²=6²+8²=100, ולכן c=10. עבור הזווית מול 6, sin θ=6/10=0.6. משולש דומה שהוגדל פי 3 יש שטח פי 9 מהמקורי.
For radius 3 and angle 2 radians, arc length is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s=rθ=3×2=6 in the radius unit.
יישמו את פורמט המשימה
- סיבוב מלא הוא 360° או 2 רדיאנים. אורך קשת הוא rθ רק כאשר θ נמדד ברדיאנים.
- השתמש במשוואות מעגל, קשתות ויחסים בין זוויות.
רדיוס וקוטר שונים בפקטור של שניים. השימוש בקוטר במקום רדיוס בנוסחת πr² יגרום לכך שהשטח יהיה פי ארבע גדול מדי.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
השתמש בשטח, נפח וחשיבות
sin θ can exceed 1 in a real right triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The opposite side cannot exceed the hypotenuse.
שמרו על ההבחנות
- דמיון — זוויות שוות ואורכי צלעות מותאמים פרופורציונליים.
- רדיאן — מידת זווית המוגדרת כערכה בין אורך הקשת לרדיוס.
- השתמש בשטח, נפח ובדמיון.
- יישם יחסים במשולש ישר זווית ותאוריית פיתגורס.
- השתמש במשוואות מעגל, קשתות ויחסים בין זוויות.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.