תדר יחסי ותדר צפוי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | הטיה |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | תדירות יחסית |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | תדירות מצופה |
האם מטבע הוא הוגן?
- אתם זורקים מטבע 100 פעמים ומקבלים 60 צדדים עליונים. האם המטבע מעוות?
- הסתברות תיאורטית אומרת $\dfrac{1}{2}$. הסתברות ניסויית (תדירות יחסית) אומרת $\dfrac{60}{100} = 0.6$. מספר רב יותר של השלכות נותן בדרך כלל הערכה יציבה יותר, אך שום ניסוי סופי אינו מוכיח את ההסתברות בוודאות.
התדרות יחסית
- כאשר תוצאות אינן בעלות סיכוי שווה, מבצעים ניסוי:
- יותר ניסיונות → הערכת טובה יותר להסתברות האמיתית.
- גוף הוגן מעניק סיכויים שווים; גוף בעל עיוות אינו מעניק סיכויים שווים.
סיכה מושלכת 200 פעמים ונחתה עם הצד החודרני למעלה $84$ פעמים. התדרות היחסית לצד חודרני למעלה היא $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
תרשים מרחב דגימה מפרט כל תוצאה אפשרית; עבור שני קוביות ישנם $36$ סכומים בעלי סיכוי שווה
הסתברות השלכת שני קוביות
השלך את שתי הקוביות מספר רב של פעמים: הפסים מתחילים להיות תנודתיים אך יציבים לתוך המשולש התאורטי עם שיא ב-7 — ההסתברות האמפירית מתקרבת לתאוריה.
התדר היחסי מחושב לפי:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תדירות יחסית = הצלחות ÷ מספר ניסויים.
ככל שמספר הניסויים עולה, התדירות היחסית הופכת להערכה טובה יותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יותר ניסויים → התדירות היחסית מתכנסת להסברת האמתית.
סיכה הורדה 200 פעמים ונחתה עם הקצה כלפי מעלה 84 פעמים. התדירות היחסית של קצה כלפי מעלה היא (ל-2 ספרות אחרי הנקודה):
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
84/200 = 0.42.
תדר צפוי
- כמה פעמים אתה מצפה לאירוע ב$n$ ניסויים:
צפי ≠ הבטחה. תדירות צפויה של $50$ שישים ב$300$ השלכות אינה אומרת שתקבל בדיוק $50$. זהו הממוצע על פני מספר רב של ערכות של $300$ השלכות.
ההסתברות להשלת שישה היא 1/6. כמה שישים מצופים ב-300 השלקות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/6) × 300 = 50.
לאירוע יש הסברות 0.2. כמה פעמים צפוי להתרחש ב-50 ניסויים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.2 × 50 = 10.
תדירות צפויה = P(אירוע) × מספר ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
תדירות צפויה = הסברות × מספר ניסויים.
דוגמה מפורשת
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. ב$300$ השלכות: צפויים $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ שישים.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. ב$50$ ימים: צפויים $= 0.2 \times 50 = 10$ ימים גשומים.
התדירות הצפויה גדלה ליניארית עם הניסויים: הכפלת הניסויים כופלת את הספירה הצפויה.
הבנתך מושלמת
- תדירות יחסית $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — משתפרת עם יותר ניסויים
- תדירות צפויה $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ צפויים שישים