צורות מורכבות וחלקים מצורות

צורות פאזל

• חצר היא מלבן עם מיטת פרחים חצי-עיגולית בקצה אחד. כמה רצפה אתה צריך?
• צורות מורכבות נבנות מצורות פשוטות. פצל, חשב, ואז חבר או חסר.

אסטרטגיה: לפצל לחלקים מוכרים

• פצל את הצורה למלבנים, משולשים, עיגולים — לכל מה שיש לך נוסחה.
• חשב כל שטח בנפרד, ואז חבר אותם יחד (או חסר אם חלק נחתך).

פצל צורה מורכבת לחלקים הידועים לך, כאן מלבן ועיפרון, ואז הוסף את השטחים

חלקים של גוף תלת-ממדי

• חצי כדור הוא חצי מכדור: נפח $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$.
• משוחת היא חרוט או פירמידה שראשה חתוך במקביל לבסיס.
• מצא זאת על ידי החסרה: חרוט שלם פחות חרוט קטן בראש.

דוגמה פותרת — חצי כדור

• חצי כדור ברדיוס $6\text{ cm}$:
• נפח $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$.

צורות מורכבות נבנות מערכות פשוטות — כאן שני ריבועים בגדלים שונים, כמו מלבן המורכב משני חלקים.

מדוע המשוחת חשובה

• המשוחת היא הצורה של רוב אהילי מנורה, דליים וכוסות שתייה. מהנדסים ואrchitects משתמשים בנוסחה באופן מתמיד.

שטח חשוף בחיבור

• שני קוביות בקצה 3 ס"מ מתחברים פנים מול פנים. הנפח שלהם מת addition: $V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$. השטח שלהם אינו פשוט מת addition: שתי הפנים המוחברות נעלמות מהחלק החיצוני, ולכן $S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$.
• חצי כדור ברדיוס 6 ס"מ, בעל שטח מעוגל (צדדי) $2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$; הוספת בסיסו העגול השטוח לתוצאה כוללת $3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$. יש לציין האם הבסיס השטוח חשוף.

הבנתך מושלמת