דמיון, קנה מידה ומיקום המרחק הקוני
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| focus/ˈfəʊkəs/ | מקודד |
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | דמיון |
החלטה לפני תשובה
- מפה מגדילה כל מרחק ב-30%. שטח הדיוק גדל ב-69%, בעוד שפרש סימן של מרחקים לשני נקודות ייחוס יכול לבחור רק ענף אחד של עקומה.
- המטרה שלך: התאם קודקודי משולשים לפי זוויות שוות לפני יצירת יחס צלעות.
קראו את הקשר
- משולשים חולקים (similar) כאשר הזוויות המתאימות שלהם תואמות; יחס הצלעות המתאימות שלהם יהיו שווים. כתוב את התאמת הקודקודים במפורש. אם למשולש APQ יש זווית A השווה לזווית A של ABC וזווית P השווה לזווית C, ההתאמה הממוקדת היא A↔A, P↔C, Q↔B. לכן AP/AC=AQ/AB=PQ/CB. הצלע AP נמצאת על AB אך מתאימה ל-AC; התאמה לפי מיקום צלע או לפי האות P יכולה לתת יחס שגוי.
- השתמש in גורמי קנה מידה של אורך, שטח ונפח בשינויים גיאומטריים.
Correspondence is A↔A, P↔C, Q↔B. If AP=6, AC=15 and CB=20, what is PQ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AP corresponds to AC, not AB. The common scale is 6/15=2/5; multiply CB=20 by it.
השתמשו בכלל המגדיר
- עם גורם קנה מידה אורך משותף k>0, אורכים מכפילים ב-k, שטחים ב-k² ונפחים ב-k³. עליה ב-30% באורך פירושה k=1.30, ולכן עליה בשטח של 1.30²−1=0.69, או 69%; זוהי לא 60%. עבור גוף דומים עם יחס נפח של 27, יחס האורך הוא 3 ויחס שטח הפנים 9. שינויים אחוזיים והפרשים מוחלטים הם כמויות שונות; כתוב את היחס החדש-ל-yashan לפני המרה לאחוז.
- זיהה תנאי מרחק של קוניקות ושמור על ענף היפרבולי סימני.
A circle radius grows by 30%. What is the area increase?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The new area is 1.3²=1.69 times the old area, so the increase is 69%, not the full new ratio 169%.
בדיקת התנאים
- מעגל מקבע מרחק לנקודה אחת. אלפס מקבע את סכום המרחקים לשני הצירים. היפרבולה מקבעת את ההפרש המוחלט של מרחקים אלו; פרבולה מקבעת שוויון של מרחק לציר וליצור. אלו הגדרות של קבוצות נקודות, לא טיוטות לשינון. עבור צירים (−c,0) ו-(c,0), לאלפס יש סכום 2a כאשר a>c. היפרבולה שאינה דגנרטיבית משתמשת בהפרש מוחלט 2a כאשר 0<a<c; הפרש חתום מבדיל בין שני ענפייה.
- זיהה תנאי מרחק של קוניקות ושמור על ענף היפרבולי סימני.
נתון AB=10, AC=15 ו-BC=20. נקודה P על AB מקיימת AP=6, ו-Q על AC גורמת לכך שזווית APQ שווה לזווית ACB. אזי AP/AC=6/15=2/5, ולכן PQ=8 ו-AQ=4. בנפרד, צירים ב-(−5,0),(5,0) ומרחק שמאלי פחות מרחק ימני השווה ל6 נותנים a=3, b²=25−9=16: x²/9−y²/16=1 כאשר x≥3. הנקודה (−3,0) מקיימת את המשוואה הריבועית אך אינה עומדת בתנאי החתום.
For foci (−5,0),(5,0) and a hyperbola difference magnitude 6, the value of b² is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
c=5 and a=3; b²=c²−a²=25−9=16.
יישמו את פורמט המשימה
- עבור ההיפרבולה עם ציר מעבר אנכי, c²=a²+b² והמשוואה היא x²/a²−y²/b²=1. נתון r_A הוא המרחק ל(-c,0) ו-r_B המרחק ל(c,0). התנאי r_A−r_B=2a>0 בוחר בענף הימני x≥a; התנאי השלילי בוחר את השמאלי. הריבוי יכול לאבד את הסימן, ולכן יש לבדוק את תנאי המרחק המקורי לאחר קבלת המשוואה. הפרש אפס נותן את האנכי האמצעי ולא היפרבולה; הפרש העולה על הפרדה בין הצירים בלתי אפשרי לפי אי-שוויון המשולש.
- זיהה תנאי מרחק של קוניקות ושמור על ענף היפרבולי סימני.
התאם זוויות לפני צלעות. אחוזי שטח משתמשים בריבוע של גורם האורך. משוואת מרחק ריבועית עשויה לתאר את שני הענפים גם כאשר הבעיה המקורית דורשת רק אחד.
איזו תשובה מתאימה למקרה זה?
התאם קודקודי משולש לפי זוויות שוות לפני יצירת יחס צלעות
The signed condition distance to (−5,0) minus distance to (5,0) equals 6 includes both hyperbola branches.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The positive signed difference selects the right branch. At the left vertex the difference is −6.
שמרו על ההבחנות
- דמיון — שוויון של זוויות מתאימות ויחס משותף של אורכים מתאימים.
- יצור — נקודה קבועה המשמשת בהגדרת מרחק של כוכב.
- התאם קודקודי משולש לפי זוויות שוות לפני יצירת יחס צלעות.
- השתמש in גורמי קנה מידה של אורך, שטח ונפח בשינויים גיאומטריים.
- זיהה תנאי מרחק של קוניקות ושמור על ענף היפרבולי סימני.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.