דיאגרמות ון, איחויים וספירות דו-כיווניות · בסיס
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | חיתוך |
סקר בכיתה שואל על רכיבה על אופניים ושחייה. חלק מהתלמידים עושים שניהם, ולכן חיבור סה"כ שתי הקבוצות סופר את התלמידים הללו פעמיים.
- סקר בכיתה שואל על רכיבה על אופניים ושחייה. חלק מהתלמידים עושים שניהם, ולכן חיבור סה"כ שתי הקבוצות סופר את התלמידים הלפעמיים.
- שיעור זה עוסק בחיתוך: התוצאות השייכות לשתי הקבוצות הנקובות.
בחר את המבנה המתמטי
- הנח את החפיפה בתרשים ון תחילה, ומלא אחר כך את האזורים הבלעדיים ואזור "שאינו כלום". איחוד פירושו לפחות אחת מהקבוצות הנקובות; חיתוך פירושו שתיהן; משלים פירושו מחוץ לקבוצה נקובה בקבוצת האוכלוסייה הכללית הנאמרת. טבלאות דו-כיווניות ממיינות כל תצפית לפי קטגוריה אחת מכל אחת משתי המשתנים. בדוק סה"כ שורות, עמודות וסה"כ כללי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
עם 18 רכיבה על אופניים, 12 שחייה ו7 העשייה של שניהן, מדוע "לפחות אחד" הוא 23 ולא 30?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ספירת הכללה-אקסקלוזיה מחסרת את החפיפה הכפולה פעם אחת: 18+12-7=23. מילוי חציית הוורן קודם, ואז האזורים היחידים בלבד, מונע את השגיאה.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
בקבוצה של 30, 18 רוכבים על אופניים, 12 שוחים ו7 עושים את שניהם. רכיבה בלבד היא 11 ושחייה בלבד היא 5; לפחות אחד הוא 11+7+5=23, ונותרו 7 שאינם עושים כלום. לסטודנט אקראי יש סבירות 7/30 לשניהם ו23/30 לפחות אחד. הטבלה הדו-כיוונית כוללת רכיבה ושחייה 7, רכיבה ולא שחייה 11, לא רכיבה ושחייה 5 ואף אחד מהם 7. סך שורת הרכיבה הוא 18, סך עמודת השחייה הוא 12 והסך הכללי הוא 30. התוצאות שניהם, רכיבה בלבד, שחייה בלבד ואף אחד מהם הן בלתי תואמות ומכילות, ולכן סכום הסבירות שלהן הוא 1. עץ תדירות מתחיל ב-30, עובר לרכיבה 18 ולא רכיבה 12, ואז לתדירות שחייה/לא שחייה 7/11 ו-5/7. כל זוג תדירויות קצה חוזר לסך ההורה שלו.
תרשימי ון, איחודים ומניפות דו-צדדיות
מקם את החפיפה בתרשים ון תחילה, ואז מלא את אזורי היחיד והאזור שאינו כלול בשום קבוצה
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
מצא רכיבה על אופניים רק עם 18 רוכבים ו7 העושים שניהם.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפחת את החפיפה: 18-7.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תוסיפו את החפיפה פעמיים. אף אחד מהם הוא מחוץ לשני מעגלים, לא רק מחוץ לחפיפה שלהם. קבוצה אוניברסלית חייבת להיות מוגדרת לפני ביצוע משלימה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ספר האיחוי הוא תמיד סכום שני ספרי הקבוצות ללא התאמה. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא פוגעת בכך.
מצא ספורט אחד לפחות עבור סכומי 18,12 וחפיפה 7.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18+12-7=23.
סך האיחוד הוא תמיד סכום סך הקבוצות ללא התאמה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אל תחבר את החפיפה פעמיים. לא כלול בשתי המעגלים, ולא רק מחוץ לחפיפה שלהם. יש להצהיר על קבוצה אוניברסלית לפני ביצוע משלימה.
פרשן מצב חדש
- AQA P4/P6 משתמש באירועים מכסים, קבוצות שיטתיות וייצוגי ון/טבלה. תרגמו את המילים "שניהם", "אחד/שניהם/לפחות אחד", "רק" ו"אף אחד מהם" לאזורי הספירה הנכונים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא שאינו כלול בשום קבוצה בקבוצת 30.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30-23=7.
התאם כל אזור בוורן למשמעות שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ארבעת האזורים - שניהם, רק רכיבה, רק שחייה, אף אחד - הם זרים זה לזה ומשלימים זה את זה, ולכן הסכום ההסתברותי שלהם הוא 1.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · Foundation · 3.5. התאימו את רמת היעד והמפרט לפני שאתם מטילי גרסאות מורחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
התוצאות השייכות לשתי הקבוצות הנקובות. בחרו את הקשר, הצגו את השיטה, בדוקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.