הסתברות ניסויית, הוגנות ותוצאות צפויות · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | תדירות יחסית |
מטבע נופל 6 פעמים ראש ב-10 הטווחים הראשונים שלו. הדבר אינו אומר שהוא חייב להופיע 4 פעמים זנב בהמשך, ולא מוכיח שהמטבע לא הוגן.
- מטבע נופל 6 פעמים ראש ב-10 הטווחים הראשונים שלו. הדבר אינו אומר שהוא חייב להופיע 4 פעמים זנב בהמשך, ולא מוכיח שהמטבע לא הוגן.
- שיעור זה עוסק ב-תדירות יחסית: מספר הפעמים שהתוצאה הופיעה בחלק מהניסויים.
בחר את המבנה המתמטי
- רשום כל ניסוי בצורה מאוזנת וסכום את התוצאות. תדירות יחסית מעריכה הסתברות כתדירות תוצאת/ניסויים. עבור הסתברות נתונה p, הצפוי מספר בפני n ניסויים עתידים הוא np; זהו ממוצע לטווח ארוך, לא הבטחה. ניסויים בלתי-מטעה עם דגימות גדולות יותר נותנים בדרך כלל הערכות יציבות יותר, אך לא יכולים לכפות התאמה מדויקת לתאוריה. הסתברויות נעות בין 0 ל1 ורשימה שאינה חופפת ועוטפת סכומה ל1.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מטבע הוגן מוטל 100 פעמים. מדוע אינו מובטח שיתקבלו בדיוק 50 ראשים?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצפוי מתאר את הממוצע לאורך חזרות רבות, ולא תוצאה מסוימת. התוצאה בפועל נדודת סביב 50, והסטייה בלתי אפשרית בלבד תעורער את ההגינות.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
דיסק מסתובב נופל אדום 18 פעמים ב60 סיבובים, ונותן P(אדום) מוערך=18/60=0.3=30%. שימוש בהערכה זו חוזה 0.3×200=60 תוצאות אדומות ב200 סיבובים עתידיים. אם אדום, כחול וירוק הם עוטפים עם הסתברויות 0.3,0.45 ו-p, אז p=1-0.75=0.25. מטבע הוגן יש לו P(ראש) תאורטי=0.5; 100 טווחים נותנים צפוי ראש 50, אך 48 או 54 אפשרי. ניסוי עם 6 ראשים ב10 טווחים מעריך 0.6; אחד עם 502 ראשים ב1000 מעריך 0.502. ריצות הדגמה אלו אינן הוכחה לשגיאה בכל שלב. סובב באותו שיטה ורשום את כל התוצאות במקום לעצור כשהתוצאה המועדפת עליך מופיעה.
הסתברות ניסויית, הוגנות ותוצאות צפויות
תעד כל ניסיון באופן אחיד וחבר את הספירות
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
חשב את התדירות היחסית האדומה עבור 18 תוצאות אדומות מתוך 60 ניסיונות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
18/60=0.3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- דגימה מוטה גדולה יותר עדיין עלולה לטעות. "צפוי" לא פירושו "מוכרח". אירועים בלתי תואמים לא יכולים להתרחש יחד; אם קטגוריות חופפות, אין להוסיף פשוט את ההסתברות שלהן כתוצאות נפרדות.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
מניית צפויה 50 פירושה שדווקא 50 הצלחות חייבות להתרחש. טענה זו שגויה. הסבר האם היא סותרת הגדרה או הנחה כלשהי.
השתמש ב-p=0.3 כדי להעריך מספר התוצאות האדומות ב-200 ניסיונות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המספר הצפוי np=200×0.3=60.
המספר הצפוי 50 פירושו שצריך להתקבל בדיוק 50 הצלחות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
דוגמה מוטה גדולה עדיין עלולה להיות מטעה. צפייה אינה משמעות ודאות. אירועים בלתי תואמים אינם יכולים לקרות יחד; אם קטגוריות חופפות, אל תסכום פשוט את ההסתברויות שלהם כאילו היו תוצאות נפרדות.
פרשן מצב חדש
- AQA P1–P5 משתמש בטבלות תדירות/עצים, רנדומליזציה/הוגנות, מניות צפויות, סקאלת ההסתברות והשוואה בין אמפירית/תיאורטית. ציין האם הערך הוא מצופה, מוערך או תיאורטי.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
ההסתברויות לאדום, לכחול ולירוק הן 0.3,0.45, p. מצא את p.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סכום כל התוצאות הנפרדות המשוותות את כל האפשרויות הוא 1: p=1-0.3-0.45.
התאם כל מונח הסתברות להגדרתו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תדירות יחסית מעריכה הסתברות מהנתונים; הצפוי מנבא ממוצע; אף אחד מהם אינו מחייב תוצאה מדויקת.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · Higher · 3.5. התאם את רמת היעד והמפרט לפני מינוף הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המנייה הנצפתה של תוצאה חלקי במספר הניסיונות. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.