גיאומטריית וקטורים וארגומנטים נקודת אמצע · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | נקודות קויות |
שני אמצעי צלעות של משולש יוצרים קטע חדש. וקטורים יכולים להוכיח שהוא מקביל לצלע השלישית ואורכו בדיוק מחצית מאורכה.
- שני אמצעי צלעות של משולש יוצרים קטע חדש. וקטורים יכולים להוכיח שהוא מקביל לצלע השלישית ואורכו בדיוק מחצית מאורכה.
- שיעור זה עוסק ב-קו-וקטוריים: נקודות הנמצאות על אותו קו ישר.
בחר את המבנה המתמטי
- הוספה/החסרה רכיבים והכפלה של וקטור בסקאלר. וקטורי מיקום ממוקמים את נקודות הממאפס מראשית אחת; וקטור הזזה AB=b-a מחבר שתי נקודות. הכפלה סקלרית נותנת כיוונים מקבילים; כדי לקבוע קו-וקטוריות, יש גם לחבר את הווקטורים לנקודה משותפת. אמצעי צלעות הם ממוצע וקטורי המיקום. נתן שרשרת שוויונות וקטורים עם נקודות התחלה וסיום ברורות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
AB ו-MN מקבילים בהוכחת האמצע. מדוע דבר זה לבדו אינו מוכיח ש-A, B ונקודה שלישית נמצאים על אותו קו?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקבילות קובעת כיוון בלבד. כדי להוכיח שנקודות נמצאות על אותו קו, יש להראות שהזזות הן כפול סקלרי AND משתפות נקודה משותפת - למשל AB ו-AP מקבילים כאשר A נמצא בשניהם.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נניח OA=a וOB=b, כאשר M הוא אמצע OA וN הוא אמצע OB. אז OM=a/2 וON=b/2, ולכן MN=b/2-a/2=(b-a)/2=AB/2. מכאן ש-MN מקביל ל-AB ואורכו מחצית ממנו. עבור a=(4,2),b=(2,6), M=(2,1),N=(1,3), AB=(-2,4) ומ-N=(-1,2), מתאמת התוצאה הכללית. במלבן OACB כאשר OC=a+b, אמצע OC הוא (a+b)/2; אמצע AB הוא אותו דבר, ולכן האלכסונים חוצים זה את זה. אם AP=3AB/2, P נמצא על הישר AB מעבר ל-B; אם AP=AB/2, P הוא אמצעו. וקטור מקביל באזור אחר לבדו אינו מוכיח שלוש נקודות מסוימות הן קו-וקטוריות.
גיאומטריית וקטורים וארגומנטים נקודת אמצע
הוספה/חסרה של רכיבים והכפלת וקטור בסקאלר
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
עבור a=(4,2), b=(2,6), מצאו את הרכב ה-x של AB.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b-a נותן 2-4=-2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שמור על AB=b-a, לא a-b. מקבילות לבדה אינה ממוקדת קו. דוגמה מספרית יכולה לבדוק את האלגברה אך אינה מחליפה את ההוכחה הכללית לאמצע צלע.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
אם שני וקטורים מקבילים, כל שלוש נקודות שהשתמשו בהם בתרשימים שלהם חייבות להיות קו-וקטוריות. טענה זו שגויה. הסבר מה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את הרכב ה-y של נקודת האמצע M של OA.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי מ-a_y=2 הוא 1.
אם שני וקטורים מקבילים, כל שלושה נקודות המשמשות בתרשימים שלהן חייבות להיות קו-קוויות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שמרו על AB=b-a, ולא a-b. מקבילות לבדה אינה מזהירה קו. דוגמא מספרית יכולה לבדוק את האלגברה אך לא להחליף את ההוכחה הכללית לנקודת אמצע.
פרשן מצב חדש
- AQA G25 Higher משתמש בוקטורים להוכחות גיאומטריות, בעוד G24 והפעולות הבסיסיות G25 משתייכות גם ל-Foundation. שיעור הוכחה זה נמנע מכפלות סקלריות ומשוואות קווים מרחביים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את הרכב ה-y של MN לשני וקטורי נקודת האמצע.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי מ-b_y-a_y=(6-2)/2=2.
התאם כל שלב וקטורי לתפקידו בהוכחת האמצע.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוכחה מחברת שוויונות וקטוריים כלליים; דוגמה מספרית בודקת את הרצף אך אינה יכולה להחליף אותו.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
נמצאים על אותו קו ישר. בחר את הקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.