Right triangles in three-dimensional shapes · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | הטל |
האלכסון החללי של תיבה מלבנית ארוך יותר מהאלכסון הבסיס שלה. נדרשים שני משולשים ישרי זווית שונים כדי לקשר בין רוחב, עומק וגובה.
- האלכסון המרחבי של קובייה הוא ארוך יותר מהאלכסון הבסיס שלה. נדרשים שני משולשים ישרי-זווית שונים כדי לקשר בין רוחבה, עומקה וגובהה.
- שיעור זה לומד השקה: המבט או הרכיב של אורך מרחבי על מישור שנבחר.
בחר את המבנה המתמטי
- זיהה מישור המכיל את האורך או הזווית הרצויים. חשב תחילה אלכסון בסיס, ואז שלב אותו עם הגובה האנכי. עבור זווית בין קו ומישור, השתמש בזווית בין הקו לבין ההשקה האורתוגונלית שלו על המישור. סמן זוויות ישרות; כללי משולשים כלליים משמשים רק כאשר המשולש הנבחר אינו ישר-זווית.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
For the angle between a space diagonal and the base of a 3×4×12 cuboid, why is the base diagonal needed first?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The projection of the space diagonal onto the base IS the base diagonal √(3²+4²)=5. The angle satisfies tan α=12/5; using a single edge instead of the diagonal would answer a different question.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
תיבה מלבנית בעלת רוחב 3, עומק 4 וגובה 12, בעלת אלכסון בסיס √(9+16)=5 ואלכסון חללי √(25+144)=13. הזווית α של האלכסון החללי כלפי המישור האופקי של הבסיס מקיימת tanα=12/5, ולכן היא כ-67.4°. הסינוס שלה הוא 12/13; הקוסינוס שלה הוא 5/13. באפידה בעלת בסיס מרובע עם צלע 6 וגובה אנכי 4, המרחק ממרכז הבסיס לאמצע הצלע הוא 3, ולכן הגובה המשופע של הפאה הוא 5. המרחק ממרכז הבסיס לפינה הוא 3√2, ולכן אורך הקצה הוא √(18+16)=√34. אורך הגובה המשופע ואורך הקצה שונים מכיוון שהפרוייקציות שלהם על הבסיס שונות.
Right triangles in three-dimensional shapes
Identify a plane containing the wanted length or angle
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the base diagonal of a 3×4×12 cuboid.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אל תשלב אורכים שאינם קשורים כאילו הם נפגשים בזווית ישרה. הזווית כלפי מישור משתמשת בהשקה הבסיס, ולא בקצה בסיס אקראי. אורך שיפולי פנים של פירמידה שונה מאורך הקצה המנופה שלה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
את אלכסון החללי של תיבה מלבנית ניתן למצוא תמיד מתוך שניים מארבעת אורכי הקשתות שלה. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find its space diagonal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(5²+12²)=13.
A cuboid’s space diagonal can always be found from just two of its three edge lengths.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not combine unrelated lengths as if they met at a right angle. The angle to a plane uses the base projection, not an arbitrary base edge. A pyramid’s face slant is different from its sloping edge.
פרשן מצב חדש
- AQA G20 Higher מרחיב את ההיגיון במשולשי זווית ישרה ובמשולשים כלליים (כאשר אפשר) לתחום 3D. שרטטו את משולש החתך הרלוונטי בנפרד ומינו את נקודות המרחב שהוא מייצג.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find tangent of the space-diagonal angle to the base.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 12 divided by base projection 5.
Match each cuboid length (3×4×12) to its value.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Three-dimensional problems chain two right triangles: build the base diagonal, then combine it with the height in a second triangle.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המבט או הרכיב של אורך מרחבי על מישור שנבחר. בחר בקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.