ערכים טריגונומטריים מדויקים ממثلשים מיוחדים · רמה בסיסית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| exact value/eɡˈzækt ˈvæljuː/ | ערך מדויק |
מחשבון מציג sin30° כ0.5, אך משולש מיוחד מסביר מדוע הערך הוא בדיוק חצי וכיצד הערכים האחרים מקושרים.
- מחשבון מציג sin30° כ0.5, אך משולש מיוחד מסביר מדוע הערך הוא בדיוק חצי וכיצד הערכים האחרים מקושרים.
- שיעור זה לומד ערך מדויק: ערך שמור כשבר או שורש ריבועי ולא כמספר עשרוני מעוגל.
בחר את המבנה המתמטי
- חלוק משולש שווה-צלעות בעל צלע 2 כדי לקבל משולש 30–60–90 עם צלעות 1, √3,2. למשולש ישר-זווית שווה-שוקיים יש צלעות 1,1, √2. יישם מול/יתר, סמוך/יתר ומול/סמוך כדי לנגזר סינוס, קוסינוס וטנגנס. השתמש בזוויות במעלות ושמר שורשים בדיוק; tan90° אינו מוגדר.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע tan 90° אינו מוגדר במקום להיות אפס?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עבור 90° הצלע הסמוכה במثلשון העזר התכווצה לאפס, ולכן יחס מול/סמוך מחלק באפס. tan 90° אינו קיים; לעומת זאת sin 90°=1 ו-cos 90°=0 קיימים.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור זוויות 0°,30°,45°,60°,90°, ערכי הסינוס הם 0,1/2,√2/2,√3/2,1; ערכי הקוסינוס הם 1,√3/2,√2/2,1/2,0. עבור 0°,30°,45°,60°, ערכי הטנגנס הם 0,1/√3,1,√3. הצלע 1 מול זווית 30° במשולש שווה-צלעות מחולק נותן sin30°=1/2; הסמוך √3 נותן cos30°=√3/2 ו-tan30°=1/√3. במשולש ישר זווית שווה-שוקיים, sin45°=cos45°=1/√2=√2/2. משולש ישר זווית עם היפוטנוזה 10 וזווית 30° יש צלע מול זווית 5 וצלע סמוכה 5√3. מכיוון ש-sin90°=1 ו-cos90°=0, הטנגנס בזווית 90° יהיה חלוקה באפס.
ערכים טריגונומטריים מדויקים ממثلשים מיוחדים
חלקו משולש שווה-צד בצידי 2 כדי לקבל משולש 30–60–90 עם צלעות 1, √3,2
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
מצאו את sin30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ניצב 1 חלוק למניפה 2.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- סינוס וקוסינוס מתחלפים כאשר הזווית החדה הנבחרת משתנה למשלימה שלה. אל תמיר √3 למספר עשרוני מעוגל כאשר נדרש תשובה מדויקת. הטנגנס ב-90° אינו אפס.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לכל הפונקציות הטריגונומטריות יש ערכים סופיים ב-90°. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ניצבים שווים נותנים יחס 1.
לכל הפונקציות הטריגונומטריות יש ערכים סופיים ב-90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סינוס וקוסינוס מתחלפים כאשר הזווית החדה הנבחרת משתנה למשלימה. אל תמירו √3 לערך עשרוני מעוגל כאשר נדרשת תשובה מדויקת. טנגנס ב-90° אינו אפס.
פרשן מצב חדש
- AQA G21 כוללת מתמטיקה בסיסית נוספת וערכים מדויקים מצוינים. נגזר אותם ממשושים מיוחדים מסומנים, ואז השתמש בהם בחישובי משולשי ישר-זווית ב-G20.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את האורך הנגדי לניצב עם אורך 10 וזווית 30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10×sin30°=5.
התאם כל ערך מדויק למקור שלו במשולשים מיוחדים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חיבור אופקי של משולש שווה-צלעות נותן צלעות 1, √3, 2; המשולש השווה-זווית הישר נותן 1, 1, √2; היחסים נקראים בדיוק.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.4. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ערך שמור כשבר או שורש במקום ערך עשרוני מעוגל. בחר בקשר, הראה את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.