קשתות, עיגולי סektor ומחשוב זוויות הפוכות · רמה יסודית
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| sector/ˈsektə/ | מסילה |
מאוורר עגלי פתוח בזווית 120°. הוא מכסה שליש מה סיבוב מלא, ולכן קשתו ושטחו הם כל אחד שליש מהמעגל המלא המתאים.
- מאוורר עגלי פתוח בזווית 120°. הוא מכסה שליש מה סיבוב מלא, ולכן קשתו ושטחו הם כל אחד שליש מהמעגל המלא המתאים.
- שיעור זה לומד מאזן: אזור עגלי מוגבל על ידי שני רדיוסים והקשת הביניהם.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור זווית θ במעלות, שבר הסיבוב הוא θ/360. אורך הקשת הוא שבר זה של 2πr ושטח המאזן הוא שבר זה של πr². היקף המאזן מוסיף את שני הרדיוסים. ערוך מחדש את אותו שבר כדי לחזור על זווית מאורך קשת או שטח. שמור על יחידות מעלות ואורך נפרדות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
לקטע יש רדיוס r=6 ס"מ וארכי 4π ס"מ. היקפו הוא 4π+12, ולא 4π. מדוע?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לקטע יש גבול המורכב משני רדיוסים AND הארכי. הארכי 4π ס"מ לבדו מתעלם משני הקווים הישרים בגובה 6 ס"מ כל אחד; ההיקף המלא הוא 4π+12 ס"מ.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור r=6 ס"מ ו-θ=120°, השבר הוא 1/3: הקשת היא 4π ס"מ, השטח הוא 12π ס"מ² וההיקף הוא 4π+12 ס"מ. אם לחלק עגלי אחר ברדיוס 6 יש שטח 9π ס"מ², השבר שלו הוא 9π/36π=1/4 והזווית היא 90°. אם הקשת שלו מודדת במקום זאת 3π ס"מ, השבר שלה הוא 3π/12π=1/4, מה שנותן אותה זווית. חלק עגלי מלא 360° מכיל את כל שטח המעגל, בעוד שהגבול המעגלי אין לו רדיוסים נוספים. חלק עגלי 60° ברדיוס 3 יש שטח (1/6)×9π=1.5π ס"מ².
אורכי קשתות, היקפי מלבנות וחישוב זוויות הפוך
עבור זווית θ במעלות, השבר מהסיבוב הוא θ/360
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
עבור r=6, θ=120°, מצאו את המקדם של pi באורך הקשת.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×2×6=4.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- אורך קשת אינו היקף קטע. השתמש בזווית כשבר של 360°, ולא 180°. הרדיוס מועלה בריבוע רק עבור שטח, ולא אורך קשת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
אורך קשת והיקף מאזן הם תמיד זהים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את המקדם של pi בשטחו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×6²=12.
אורך קשת ועיגול סektor והיקף שלהם הם תמיד זהים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אורך קשת אינו שווה להיקף של מלבנת. השתמש בזווית כשבר של 360°, ולא כשבר של 180°. הרדיוס מועלה בריבוע רק לחישוב שטח, לא לאורך קשת.
פרשן מצב חדש
- AQA G18 כולל אורכי קשתות, זוויות מאזנים ושטחים בגיאומטריה מבוססת מעלות. הצג את כמות המעגל המלא והשבר לפני הכפל, ואז בדוק שהתוצאה מתאימה לזווית.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו θ עבור עיגול סektor r=6 שטחו 9π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
9/36 סיבוב: 360×1/4=90°.
התאם כל גדיל לקטע (זווית θ° ורדיוס r) לביטוי המתאים לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כל גדיל הוא השבר θ/360 מגודל המערך המלא המתאים; רק לשטח ריבמים את הרדיוס, ולהיקף מוסיפים את הרדיוסים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.4. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
אזור עגלי מוגבל על ידי שני רדיוסים והקשת הביניהם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.