כדורים, חרוטים, פירמידות וחרוסים · בסיסי
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| frustum/ˈfrʌstəm/ | פסוגה |
כוס בצורת חרוט חתוכה שטוחה בחלקה העליון. החרוט הקטן החסר חייב להיות מוסר מהחרוט המקורי לפני שהקיבולת תהיה ידועה.
- כוס בצורת חרוט חתוכה שטוחה בחלקה העליון. החרוט הקטן החסר חייב להיות מוסר מהחרוט המקורי לפני שהקיבולת תהיה ידועה.
- שיעור זה עוסק בחרוט חתוך: הגוף הנותר לאחר חיתוך חרוט או פירמידה במקביל לבסיסו.
בחר את המבנה המתמטי
- נפחי פירמידה וחרוט הם שלישי משטח הבסיס כפול הגובה האנכי. לכדור יש נפח 4πr³/3 ושטח 4πr². שטח העקומה של חרוט הוא πrl באמצעות אורך אלכסוני l; הנפח שלו משתמש בגובה האנכי h. עבור חרוט חתוך חסור את הגוף הדומה שהוסר. שטח פנים מורכב סופר רק פנים חשופות; פנים מחוברות הן נסתרות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
לחרוט יש רדיוס 3 וגובה אנכי 4. מדוע הגובה הנשיא 5 אינו משמש ב-V=πr²h/3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
נפח תלוי בגובה האנכי - הכיוון שבו חתכים מצטברים. הגובה הנשיא 5 (מהמשולש 3-4-5) שייך לנוסחת המשטח המעוגל πrl ולא לנוסחת הנפח.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
לחרוט ברדיוס 3 ס"מ וגובה אנכי 4 ס"מ יש גובה אלכסוני 5 ס"מ. הנפח הוא 12π ס"מ³, שטח מעוגל 15π ס"מ² ושטס סגור כולל 24π ס"מ². לכדור ברדיוס 3 יש נפח 36π ס"מ³ ושטח 36π ס"מ², עם יחידות שונות. לפירמידה רבועה עם צלע בסיס 6 וגובה 4 יש נפח 6²×4/3=48 ס"מ³; לכל פנים משולשת יש גובה אלכסוני √(4²+3²)=5, ולכן השטח הצדדי הוא 4×(6×5/2)=60 ס"מ² ושטח כולל 96 ס"מ². חרוט גדול r=6,h=8 מאבד חרוט עליון דומה r=3,h=4: נפח הפיסטה הוא 96π-12π=84π ס"מ³. הגובה האלכסוני שלו הוא 10-5=5; השטח המעוגל הוא 60π-15π=45π, ושני הקצוות העגולים מוסיפים 36π+9π לשטח כולל 90π ס"מ².
כדורים, חרוטים, פירמידות וחרוט חתוך
נפחי פירמידה וחרוט הם שלישים משטח הבסיס כפול הגובה האנכי
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
מצאו את המקדם של π בנפח חרוט עבור r=3,h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×3²×4=12.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- גובה אנכי וגובה נשיא אינם מתחלפים. גזרה מעוגלת אינה חרוט שלם בגובה הנותר. פנים משותפות למבנה אינן תורמות לשטח חשוף.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
גובה נשיא של חרוט יכול תמיד להחליף את הגובה האנכי בנוסחת הנפח. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו נפח פירמידה משושה עבור צלע בסיס 6, גובה 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×36×4=48.
גובה הנטייה של חרוט יכול תמיד להחליף את הגובה האנכי בנוסחת הנפח.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
גובה אנכי וגובה נטייה אינם מתחלפים. חרוט חתוך אינו חרוט מלא של הגובה הנותר. פנים משותפות של צורות מורכבות אינן תורמות לשטח החשוף.
פרשן מצב חדש
- AQA G17 כולל תוספת בסיסי כולל כדורים, גבעות, חרוטים, גופים מורכבים וגזרות מעוגלות. השתמש בדמיון למציאת ממדים חסרים שנחתכו, ואז חסר נפחים או שטחים חשופים עם יחידות תואמות.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את המקדם של pi בנפח חרוט חתוך עבור חרוט גדול r=6, h=8 פחות קטן r=3, h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
96-12=84.
התאם כל גוף מרחבי לנוסחת הנפח המתאימה לו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גורם השליש נובע מהצמצום לנקודה; קטוע שומר על ההפרש בין שני חרוטים דומים, ולא על חרוט בעל גובה שארית בלבד.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.4. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הגוף הנותר לאחר חיתוך חרוט או גבעה במקביל לבסיס. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.