אורכי עיגולים, שטחים וגבולות מורכבים · מתקדם
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| circumference/sɜːˈkʌmfrəns/ | היקף |
חלון בצורת חצי-מעגל זקוק לזכוכית ולמסגרת. הזכוכית מחושבת לפי שטח; המסגרת כוללת קשת מעוגלת וקוטר ישר.
- חלון בצורת חצי-מעגל זקוק לזכוכית ולמסגרת. הזכוכית מחושבת לפי שטח; המסגרת כוללת קשת מעוגלת וקוטר ישר.
- שיעור זה עוסק בהיקף: האורך הכולל של גבול המעגל.
בחר את המבנה המתמטי
- היקף המעגל הוא 2πr=πd והשטח הוא πr². לחצי-מעגל יש מחצית משטח המעגל, אך המישור שלו כולל גם את הקוטר וגם מחצית מההיקף. לצורות מורכבות ספור כל גבול חשוף פעם אחת, והפרד בין קווים ישרים לקשתות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע היקף חצי-מעגל אינו חצי ההיקף?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חצי ההיקף הוא רק הקשת המעוגלת. האזור של חצי-המעגל כולל גם את קו הקוטר הישר שלו, ולכן היקפו הכולל הוא πr+2r.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
לרדיוס 4 ס"מ, ההיקף הוא 8π ס"מ והשטח 16π ס"מ². למחצית עיגול באותו רדיוס יש שטח 8π ס"מ² והיקף 4π+8 ס"מ. חלון מלבני בגודל 8 על 3 ס"מ המכוסה במחצית עיגול זו משטח 24+8π ס"מ². היקפו הוא הבסיס 8, שתי הצלעות האנכיות הסך הכולל שלהן 6 והחלק העקומה העליון 4π: 14+4π ס"מ. הקוטר לאורך החיבור פנימי ואינו נספר. לעיגול טבעת עם רדיוס חיצוני 5 ורדיוס פנימי 3 יש שטח π(25-9)=16π ס"מ². שתי הגבולות המעגליים יחדיו הם באורך 10π+6π=16π ס"מ, למרות השוויון המקרי של המקדמים; אורך ושטח עדיין יש יחידות שונות.
אורכי עיגולים, שטחים וגבולות מורכבים
ההיקף של עיגון הוא 2πr=πd והשטח הוא πr²
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
מצאו את המקדם של π בשטח עבור רדיוס 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²=16.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הרדיוס חייב להיות מחולק לשניים מהקוטר הנתון לפני ההעלאה בריבוע. מחצית מההיקף של מעגל היא רק הקשת שלה, לא המישור המלא של חצי-המעגל. חיבור פנימי אינו גבול חשוף.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
המישור המלא של חצי-מעגל הוא מחצית מההיקף של מעגל. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את התרומה של הקו הישר להיקף של חצי-עיגול עם r=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הקו הישר שלו הוא קוטב 2r=8.
ההיקף המלא של חצי-עיגול הוא מחצית ההיקף של עיגון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
יש לחלק את הרדיוס למחצה מהקוטב הנתון לפני העלייה לריבוע. מחצית ההיקף של עיגון היא רק הקשת, ולא ההיקף המלא של חצי-עיגול. חיבור פנימי אינו גבול נחשף.
פרשן מצב חדש
- AQA G17 כולל תשובות מדויקות של פיי והיקפים/שטחים של מעגלים מורכבים. תן גם את הביטוי המדויק וגם את הערך המחוזק הנדרש בסוף, תוך שמירה על המשמעות והיחידות ברורים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את המקדם של π בשטח טבעת בעוד רדיוס חיצוני 5, רדיוס פנימי 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הפחיתו רבועי הרדיוסים: 25-9=16.
התאם כל כמות מעגל לנוסחה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תשובות באורך נשארות ביחידות אורך ותשובות בשטח ביחידות רבועות; חיבורים פנימיים בין חלקים אינם חושפים גבול.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
האורך הכולל של גבול המעגל. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.