Prism volume and cylinder measurement · Foundation
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | חתך רוחב |
מיכל בעל אותה צורת קצה משולשת לאורך כל אורכו. נפחו תלוי בשטח הקצה הזה ובמרחק שממנו צורת הקצה נמתחת.
- מיכל בעל אותה צורת קצה משולשת לאורך כל אורכו. נפחו תלוי בשטח הקצה הזה ובמרחק שממנו צורת הקצה נמתחת.
- שיעור זה עוסק בחצייה: פרוסה מאונכת לאורך פריזמה שנשארת קבועה לאורכה.
בחר את המבנה המתמטי
- לפריזמה ישרה, הנפח הוא שטח חצייה קבוע כפול אורך מאונך. נפח תיבה הוא lwh. צילינדר הוא פריזמה מעוגלית: V=πr²h. שטח פנים כולל של צילינדר סגור כולל שני קצוות מעוגלים ומשטח מעוגל 2πrh. מיכלים פתוחים אינם כוללים את הפנים הנקבעות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Why does a prism’s volume use cross-sectional AREA times length rather than perimeter times length?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each slice of the prism contributes its AREA of material stacked through the length. A perimeter is a boundary length - multiplying it by length would give a surface-like quantity, not a volume.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
גובה משולש עם בסיס קצה 6 ס"מ, גובה קצה 4 ס"מ ואורך 10 ס"מ יש לו חתך 12 ס"מ² ונפח 120 ס"מ³. גליל בעל רדיוס 3 ס"מ וגובה 5 ס"מ יש לו נפח 45π ס"מ³. המשטח המעוגל שלו מתפתל למלבן בעל רוחב 2πr=6π וגובה 5, ולכן שטח מעוגל הוא 30π ס"מ². הוספת שני הקצוות נותנת שטח כולל 30π+18π=48π ס"מ². מיכל פתוח בצורה זו יש לו שטח 39π ס"מ² כי הוא שומר רק על קצה אחד. אם לגובה יש נפח 180 ס"מ³ וחתך 15 ס"מ², האורך שלו הוא 12 ס"מ. ממירו 2000 ס"מ³ ל2 ליטר, תוך שמירה על המרת נפח נפרדת משטח.
Prism volume and cylinder measurement
For a right prism, volume is constant cross-sectional area times perpendicular length
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find triangular-prism volume for end base 6, end height 4 and length 10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 cm³.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השתמש בשטח חתך רוחב, ולא במישור, בנוסחת נפח. הבדל בין רדיוס גליל לבין קוטר וזהה האם ישנם פני סיום. אורך כפול שטח נותן יחידות קוב.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
נפח פריזמה שווה למישור חתך רוחב כפול אורך. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find the coefficient of pi in cylinder volume for r=3,h=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
Prism volume equals cross-section perimeter times length.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use cross-sectional area, not perimeter, in the volume formula. Distinguish cylinder radius from diameter and identify whether end faces are present. A length times an area gives cubic units.
פרשן מצב חדש
- AQA G16/G17 כולל תיבות משוספות, פריזמות ישרות וגלילים. צייר את צורת הפנים הקבועה, חשב אותה קודם ומסמן את אורך ההשרעה. שמור על כפולים מדויקים של פיי כאשר נתבקש.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the length of a prism with volume 180 and end area 15.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Length=volume/area=180/15.
Match each prism quantity to its formula.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The curved surface unwraps to a rectangle of width 2πr; closed ends add two circles, and an open tank omits one.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.4. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
פרוסה מאונכת לאורך הפריזה שנשארת קב לאורך כל אורכה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.