Tangents, chords and the alternate segment · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | משפט המעגל החוצה |
שני מסלולים מנקודה חיצונית נוגעים בקצה בברכה עגולה. האורך השווה שלהם נובע מחפיפות משולשים ישרי-זווית, ולא משרטוט המראה סימטרי.
- שני מסלולים מנקודה חיצונית נוגעים בקצה בברכה עגולה. האורך השווה שלהם נובע מחפיפות משולשים ישרי-זווית, ולא משרטוט המראה סימטרי.
- שיעור זה עוסק במשפט המפרק החלופי: זווית המשיק-מיתר שווה לזווית המונחת על המיתר הזה במפרק הנגדי.
בחר את המבנה המתמטי
- המשיק מאונך לרדיוס המגע שלו. המשיקים מנקודה חיצונית אחת הם שווים. האנך ממרכז למיתר מחלק אותו לשני. זווית המשיק-מיתר שווה לזווית על המיתר הזה במפרק החלופי. השתמש ברדיוסים שווים, משולשים ישרי-זווית ומשפט הזווית במרכז להוכחת קשרים אלו.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Why are the two tangents from an external point P equal in length?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OA=OB are radii, OP is shared, and both contact angles are 90°, so RHS gives congruent triangles and matching tangent segments PA and PB.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
בנקודת המגע T, הרדיוס OT מאונך למשיק: קו שאינו מאונך דרך T יהיה בעל מרחק קטן יותר ממרכז לקו מאשר הרדיוס וחוצה את העגלה פעמיים. עבור המשיקים PA ו-PB, OA=OB, OP משותף ושתי זוויות המגע הן 90°. RHS גורר that OAP ו-OBP הם חופים, ולכן PA=PB. עבור אנך ממרכז OM למיתר AB, OA=OB ו-OM משותף; RHS נותן AM=MB. אם OA=5 ו-OM=3, אז AM=4, ולכן AB=8. עבור מיתר AB עם זווית במרכז מינורית φ, למשולש OAB יש זווית בסיס (180-φ)/2. זווית המשיק-מיתר הסמוכה היא 90-(180-φ)/2=φ/2, שווה לזווית ההיקפית במפרק החלופי. כך, זווית משיק-מיתר בגודל 35° נותנת 35° במפרק זה. תצורות חוזיות/תוספתיות דורשות את הקשת והזווית המתאימות.
Tangents, chords and the alternate segment
A tangent is perpendicular to its contact radius
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the radius–tangent angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A tangent is perpendicular to the radius at contact.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- זווית משיק-מיתר וזווית רדיוס-מיתר הן שונות. אורכי משיקים שווים מתייחסים לנקודה חיצונית אחת. המיתר מחולק לשני על ידי אנך ממרכז, לא על ידי כל קו שעובר בו מקרית.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל קו העובר במרכז עגלה מחלק כל מיתר שנפגש בו לשני. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא פוגעת.
One tangent from P has length 7. Find the other tangent length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tangents from the same external point have equal length.
Any line through a circle centre bisects every chord it meets.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A tangent–chord angle and a radius–chord angle are different. Equal tangent lengths refer to one external point. The chord is bisected by a perpendicular from the centre, not by any line that happens to cross it.
פרשן מצב חדש
- AQA G10 מתקדם כולל הוכחות משפטים אלו ותוצאות קשורות. ציין את קריטריון ההתאמה או את שרשרת הזוויות במפורש, וזיהה את המיתר הרלוונטי, נקודת המגע והמקום החלופי.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the alternate-segment angle for a 35° tangent–chord angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Apply the alternate segment theorem to the same chord.
Match each tangent or chord fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each result follows from equal radii plus a right angle, proved with congruent triangles or the centre-angle theorem.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
זווית בין משיק למיתר שווה לזווית שהיא תוחמת על אותו מיתר במקום הנגדי. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות וערך את התוצאה.