זוויות במעגל ושרטולי הוכחה · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | זווית במרכז |
משפט עגלה מקשר בין זוויות הניצבות על מיתר אחד. הזווית בעלת המראה זהה בצד השני של המיתר יכולה להיות במקום זאת תוספתית.
- משפט עגלה מקשר בין זוויות הניצבות על מיתר אחד. הזווית בעלת המראה זהה בצד השני של המיתר יכולה להיות במקום זאת תוספתית.
- שיעור זה עוסק בזווית במרכז: זווית הנוצרת משתי רדיוסים הנפגשים במרכז.
בחר את המבנה המתמטי
- הזווית במרכז על קשת היא פי שניים מזווית היקפית הניצבת על אותה קשת. לכן, קוטר נותן זווית היקפית בגודל 90°. זוויות באותו מפרק שוות. סכום הזוויות הנגדות בארבע-זווית מעגלית הוא 180°. ציין את המיתר, הקשת והמפרק לפני שימוש במשפט.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע קוטר תוחק זווית של 90° במעגל?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזווית במרכז הקורא על קוטר היא 180°; משפט הזווית במרכז מחלק אותה ל-90° בכל נקודה במעגל. רק קוטר – ולא כל מיתר – עושה זאת.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
נתון כי A,B,C נמצאים על העגלה ו-O הוא המרכז בתוך זווית ACB. נתון α=זווית ACO ו-β=זווית OCB. רדיוסים שווים הופכים את המשולשים AOC ו-BOC למשולשים שוווי-שוקיים. לכן, זווית AOC=180-2α וזווית COB=180-2β. זוויות סביב O נותנות את הזווית שנותרה AOB=360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 זווית ACB. מיקומים אחרים של המרכז דורשים חיסום מתאים של זוויות שוווי-שוקיים, עם אותו תוצאה עבור הקשת הנבחרת. אם AB הוא קוטר, זווית AOB=180°, ולכן זווית ACB=90°. שתי זוויות היקפיות על אותו מיתר באותו מפרק שוות כל אחת לחצי מאותה זווית במרכז, ולכן הן תואמות זו את זו. עבור זוויות מעגליות נגודות, הקשתות שלהן יחדיו מהוות 360°; זוויות חצי-קשת לכן סכומן הוא 180°. זווית במרכז בגודל 100° נותנת 50° בהיקף; זווית הנגדה ל112° בארבע-זווית מעגלית היא 68°.
זוויות במעגל ושרטולי הוכחות
הזווית המרכזית על קשת כפולה מזווית היקפית העומדת על אותה קשת
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
מצאו זווית היקפית המונחת על אותו קשת כזווית מרכזית של 100°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי מזווית המרכז היא 50°.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הבדל בין הזווית במרכז החוזית לבין הקטנה והזהה איזה קשת אינה מכילה את קודקוד ההיקף. מפרקים נגודים יכולים לתת זוויות תוספתיות ולא שוות. משפט חייב לקשור לנקודות ממוסות.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל שתי זוויות היקפיות שוות ללא קשר למיתריהן ולמפרקיהן. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא פוגעת.
מצא את הזווית החוצה הקוטר ממעגל.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי מ180° הוא 90°.
כל שתי זוויות במעגל שוות זו לזו ללא קשר למיתריהן ולמסילותיהן.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הבחן בין הזווית המרובעת במרכז לבין הקטנה יותר וזיהה איזו קשת אינה מכילה את קודקוד הזווית במעגל. מסילות נגדיות יכולות לתת זוויות משלימות ולא שוות. משפט חייב להיות מקושר לנקודות שמות.
פרשן מצב חדש
- AQA G10 Higher דורש יישום והוכחה. צייר רדיוסי עזר, השתמש בזוויות בסיס שוווי-שוקיים וסכומי נקודות, ואז הרחב את ההוכחה לתצורה הרצויה במקום להסיק שוויות מהשרטוט.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את הזווית המחזורית הנגדית ל-112°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סכום זוויות נגדיות הוא 180°: 180-112=68°.
התאם כל משפט זווית במעגל לניסוחו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל משפט יש לקבוע את ההגדרה שלו: אותה קשת, אותה קטע, או ארבעה קודקודים מעגליים.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
זווית הנוצרת משתי רדיוסים הנפגשים במרכז. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.