שוויון משולשים והוכחה גיאומטרית · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| congruence/ˈkɒŋɡruːəns/ | חפיפה |
שני תמיכים משולשים צריכים להתאים למסגרת זהה. התאמת שלוש זוויות קובעת את צורתם אך אינה מבטיחה שהגדלים שלהם יתאימו.
- שני תמיכים משולשים צריכים להתאים למסגרת זהה. התאמת שלוש זוויות קובעת את צורתם אך אינה מבטיחה שהגדלים שלהם יתאימו.
- שיעור זה עוסק בחפיפה: צורה וגודל שווים, עם אורכי צלעות וזוויות תואמים.
בחר את המבנה המתמטי
- השתמש ב-SSS (שלוש צלעות), SAS (שתי צלעות והזווית הכלולה ביניהן), ASA (שתי זוויות והצלע המתאימה ביניהן), או RHS (זווית ישרה, הטרפיד וצלע נוספת). התאם קודקודים באותו סדר. AAA מקיף דמיון, אך לא חפיפה. SSA בדרך כלל מאפשר יותר ממשולש אחד. הוכחה דורשת עובדה נתונה, קריטריון תקף ומסקנה על חלקים תואמים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע AAA (שלוש זוויות שוות) אינו הוכחה לשוויון?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שוויון דורש גם גודל שווה וגם צורה זהה. AAA נותן רק דמיון - הגדלה משמרת את כל הזוויות. הקריטריונים המקובלים הם SSS, SAS, ASA ו-RHS.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור משולש שווה-שוקיים ABC עם AB=AC, נתון D אמצע BC. במשולשים ABD ו-ACD יש AB=AC, BD=DC וצד משותף AD, ולכן SSS נותן חפיפה. לכן זוויות הבסיס המתאימות ABC ו-BCA שוות; שתי הזוויות ב-D שוות ויוצרות 180°, ולכן כל אחת מהן היא 90°. כדי להפיק את משפט פיתגורס, מסדרים ארבעה משולשים ישרי-זווית חופפים עם רגליים a,b סביב ריבוע משופע בצידי c בתוך ריבוע בצידי a+b. שטח נותן (a+b)²=4(ab/2)+c², מכאן a²+b²=c². עבור a=3, b=4, c²=9+16=25, ולכן c=5. הטיעונים הללו מבססים תוצאות באופן עצמאי מאיור סקאלה.
שוויון משולשים והוכחה גיאומטרית
שתמש ב-SSS (שלוש צלעות), SAS (שתי צלעות והזווית הכלולה ביניהן), ASA (שתי זוויות והצלע המתאימה להן), או RHS (זווית ישרה, מיטרה וצלע אחת נוספת)
סווגו את הנימוקים לדוגמאות פתורות, ולאחר מכן הסבירו את היחידות או האינווריאנט שמצדיקות כל החלטה.
למשולש שווה-שוקיים יש זווית קודקוד 40°. מצא את אחת הזוויות הבסיס.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזוויות הבסיסיות שוות, ולכן (180-40)/2=70°.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הזווית ב-SAS חייבת להיות נעוצה בין הצלעות המוזכרות. RHS משתמש בהיפוטנוס, ולא בשתי צלעות שרירותיות. תרשים הוכחה תומך בארגון; הוא אינו יכול להוכיח שוויון רק על בסיס מראה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
שני משולשים עם זוויות שוות חייבים להיות מתאימים. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפגיعة.
מצא את c² עבור צלעות המשולש הישר-זווית 3 ו4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוכחת השטח נותנת c²=3²+4²=25.
שני משולשים עם זוויות שוות חייבים להיות שווים.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזווית ב-SAS חייבת להיות בין הצלעות המצוינות. RHS משתמש במיטרה, לא בשתי צלעות כלשהות. תרשים הוכחה תומך בטענה; אינו יכול לקבוע שוויון רק על בסיס מראה.
פרשן מצב חדש
- AQA G5/G6 משתמש בקריטרים בסיסיים להתאמה והוכחות גיאומטריות פשוטות, כולל זוויות בסיס במשולש שווה-שוקיים ופיthagורס. ציין כל זוג התאמה והסבר אילו קריטריון חל.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא כל זווית בנקודה D בהוכחה למשולש שווה-שוקיים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השוויון עושה אותן שוות; סכום זווית ישרה הוא 180°.
התאם כל קריטריון לשוויון לדרישות שלו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ב-SAS הזווית חייבת להיות בין הצלעות הנקובות; ב-RHS נדרשת היתר - ולא כל שתי צלעות.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.4. התאם את רמת היעד והמפרט לפני שאתה מ asignה הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
צורה וגודל שווים, עם אורכים וזוויות תואמים. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ועבד את התוצאה.