Iterative processes with repeated deposits · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| recurrence relation/rɪˈkʌrəns rɪˈleɪʃn/ | יחס תלייה |
חוסך מקבל ריבית של 10% ואז מוסיף 50 יואן כל שנה. הפקדה באה לאחר הריבית, ולכן הסדר משנה את היתרה.
- חוסך מקבל ריבית של 10% ואז מוסיף 50 יואן כל שנה. הפקדה באה לאחר הריבית, ולכן הסדר משנה את היתרה.
- שיעור זה עוסק ב-יחס חוזר: כלל שמקבל ערך מאוחר מהערך הקודם.
בחר את המבנה המתמטי
- כתוב כלל עדכון וערך התחלתי. יישם את הפעולות בסדר הנאמר, כאשר הפלט הקודם משמש כקלט הבא. יחס חוזר B הבא=1.1B+50 שונה מ-1.1(B+50). טבלאות יכולות למצוא סף תקופה שלמה ראשון; ודוק גם את הערך הקודם וגם את הערך החוצה. איטרציה יכולה לדגמן צמיחה, דעכה או תהליכים חוזרים אחרים, לא רק לפתור משוואות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Why does B next=1.1B+50 differ from B next=1.1(B+50)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
From B₀=1000, the first gives B₁=1150 and the second B₁=1.1×1050=1155. The five-yuan gap then grows, so operation order must be preserved exactly.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עם B₀=1000 ו-Bₙ₊₁=1.1Bₙ+50, B₁=1150, B₂=1315 ו-B₃=1496.5. היתרה עוברת תחילה את 1400 לאחר שלוש שנים כי 1315≤1400<1496.5. אם ההפקדה קדמה לריבית, B₁=1.1×1050=1155, חמישה יואן יותר. כלל דעכה והשלמה V הבא=0.8V+20, שמתחיל ב-200, נותן 180 ולאחר מכן 164. נקודה קבועה מקיימת V=0.8V+20, ולכן V=100; ערכים מעל 100 יורדים לכיוונה. נקודה קבועה היא ערך שמשתמר על ידי העדכון, ולא טענה שכל צעד סופי מגיע אליו בדיוק.
Iterative processes with repeated deposits
Write an update rule and an initial value
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find B₁ for B₀=1000 and B next=1.1B+50.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1000+50=1150.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שמור על סדר הפעולות והשתמש בערך העדכני בכל פעם. אל תעגל מוקדם או תבלבל בין הערך ההתחלתי לבין הערך העדכני הראשון. הערכת זמן רציף של תקופה שברתית אינה עונה על שאלה בתקופה שלמה לבד.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הפקדה לפני ריבית תמיד נותנת אותה תוצאה כמו הפקדה לאחר ריבית. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find B₂ using the same update.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1.1×1150+50=1315.
Depositing before interest always gives the same result as depositing after interest.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Preserve operation order and use the updated value each time. Do not round early or confuse the initial value with the first updated value. A continuous fractional-period estimate does not answer a whole-period question by itself.
פרשן מצב חדש
- AQA R16 Higher מרחיב צמיחה/דעכה לתהליכים איטרטיביים כלליים. ציין את הנחות הדגם, הערך ההתחלתי, היחס החוזר ופרש את הסף. השתמש בהצבה לבדיקת נקודה קבועה proposed ללא שימוש בדיפרנציאל.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the fixed point of V next=0.8V+20.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Solve V=0.8V+20: 0.2V=20.
Match each recurrence concept to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A recurrence needs an update rule and an initial value; a fixed point satisfies V=g(V), and whole-period answers need bracketing values, not a fractional estimate.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · גבוה · 3.3. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
כלל שמקבל ערך מאוחר מהערך הקודם. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.