Simple interest, compound growth and decay · Foundation
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | ריבית דחירה |
פיקדון של 1000 יואן מייצר 10% בשנה. ריבית פשוטה מוסיפה את אותו סכום של 100 יואן בכל שנה; ריבית מורכבת מייצרת ריבית גם על ריביות קודמות.
- פיקדון של 1000 יואן מייצר 10% בשנה. ריבית פשוטה מוסיפה את אותו סכום של 100 יואן בכל שנה; ריבית מורכבת מייצרת ריבית גם על ריביות קודמות.
- שיעור זה עוסק בריבית מורכבת: ריבית המחושבת על יתרה מעודכנת בכל תקופה.
בחר את המבנה המתמטי
- אחוז r תואם לערך עשרוני r/100; גידול משתמש במכפיל 1+r/100 וירידה ב-1-r/100. ריבית פשוטה על סך P ל-n תקופות בקצב r היא Prn/100, מה שמניב יתרה P(1+rn/100). יתרת ריבית מורכבת היא P(1+r/100)^n. דעכת משתמשת במכפיל הירידה המתאים. השתמש ביחידות קצב ותקופה תואמות, וחלק במכפיל כדי להחזיר ערך מקורי.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
A machine worth 800 yuan loses 20% each year. Why is it not worth 480 yuan after two years?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Each year multiplies the CURRENT value by 0.8: 800→640→512. Subtracting 20% of the original twice would be simple, not compound, decrease.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
על סכום 10 יואן בשנה, סכום של 1000 יואן מייצר ריבית פשוטה של 100 בשנה: לאחר שנתיים הריבית היא 200 והיתרה היא 1200. יתריות ריבית מורכבת הן 1100 לאחר שנה ראשונה ו1210 לאחר שנה שנייה. מכונה בעלת ערך 800 יואן שאובדת 20% כל שנה הופכת ל-640 ולאחר מכן ל-512, ולא ל-480: האובדן השני הוא 20% מ-640. מחיר מכירה של 800 יואן לאחר הנחה של 20% מתאים למחיר מקורי של 800/0.8=1000. גידול מ-50 ל-65 הוא (65-50)/50×100=30%; 65 הוא 130% מ-50. אם יתרת ריבית מורכבת חייבת לעבור תחילה את 1300 בקצב 10%, שנה שנייה נותנת 1210 ושנה שלישית 1331, ולכן נדרשים שלוש שנים שלמות.
Simple interest, compound growth and decay
A percentage r corresponds to decimal r/100; increases use multiplier 1+r/100 and decreases 1-r/100
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find a 1000-yuan balance after two years at 10% compound annual interest.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×1.1²=1210.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השתמש בערך המקורי כמכנה לשינוי באחוזים. ירידות חוזרות של 20% אינן מחסרות 40% מהסך ההתחלתי. קצב לשנה לא ניתן להתייחס אליו כקצב לחודש ללא המרה מצוינת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
ריבית פשוטה ומורכבת תמיד נותנות אותה יתרה לאחר שנתיים. טענה זו שגויה. הסבר אילו הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find an 800-yuan value after two annual 20% reductions.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
800×0.8²=512.
Simple and compound interest always give the same balance after two years.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use the original value as the denominator for percentage change. Repeated 20% decreases do not subtract 40% of the initial amount. A rate per year cannot be treated as a rate per month without a specified conversion.
פרשן מצב חדש
- AQA R9/R16 כולל השוואות אחוזים, ערכים מקוריים, ריבית פשוטה וגידול/דעכה חוזרים. ציין אם המשימה מבקשת רק ריבית או יתרה כוללת, ופרש תשובות סף לתקופה שלמה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find total simple interest on 1000 yuan at 10% for two years.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000×0.10×2=200; interest is separate from balance.
Match each growth model to its formula after n periods at rate r on principal P.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Simple interest adds the same amount each period; compound multiplies the updated balance; reversing a change divides by its multiplier.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.3. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ריבית המחושבת על היתרה העדכנית בכל תקופה. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.