Length, area and volume scale factors · Foundation
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| area scale factor/ˈeərɪə skeɪl ˈfæktə/ | גורם קנה מידה של שטח |
דגם כופל כל אורך פי 2. כל פני מלבן כופל בשני כיוונים, בעוד שהנפח שלו כופל בשלושה כיוונים.
- דגם כופל כל אורך פי 2. כל פני מלבן כופל בשני כיוונים, בעוד שהנפח שלו כופל בשלושה כיוונים.
- שיעור זה עוסק ב-גורם קנה מידה לשטח: ריבוע גורם האורך בין צורות דומות.
בחר את המבנה המתמטי
- לצורות דומות עם גורם אורך תואם k, גורם השטח הוא k² וגורם הנפח הוא k³. שמן את כיוון ההשוואה: הדגם למציאות או המציאות לדגם. החלש k ממחסול שטח באמצעות שורש ריבועי וממחסול נפח באמצעות שורש קובי. שינוי בממד אחד בלבד לא יוצר מוצקים דומים. קישורים מתקדמים מקשרים צדדים תואמים ליחסים טריגונומטריים שווים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Similar shapes have areas 20 and 80 cm². What is the length scale factor, larger to smaller?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area ratio = k², so k is the square root of the area ratio: √4=2. Taking the area ratio directly as the length factor is the standard slip; volumes would need a cube root.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
הגדלת קופסה מ-2×3×4 ל-6×9×12 כופלת אורכים ב-3. נפחה משתנה מ-24 ל-648, גורם של 27; פנים 2×3 משנה שטח מ-6 ל-54, גורם של 9. יחס אורך 2:5 תואם ליחס שטח 4:25 וליחס נפח 8:125. אם לצורות דומות יש שטחים 20 ו-80 ס"מ², גורם האורך הגדול-לקטן הוא √(80/20)=2. אם לצורות מרחביות דומות יש נפחים 16 ו-128 ס"מ³, k=∛8=2.
Length, area and volume scale factors
For similar shapes with corresponding length factor k, area factor is k² and volume factor is k³
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find the area factor for length factor 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A face scales in two directions: 3²=9.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- שטחים אינם קופלים לפי k, ונפחים אינם קופפים לפי k². דמיון דורש שכל אורך תואם ישpartage את אותו גורם. הפוך יחס דורש את גורם ההפוך.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
הכפלת כל אורכי הגוף המוצק כופלת את נפחו. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find the volume factor for length factor 3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A solid scales in three directions: 3³=27.
Doubling all lengths of a solid doubles its volume.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Areas do not scale by k, and volumes do not scale by k². Similarity needs every corresponding length to share the same factor. Reversing a ratio requires the reciprocal factor.
פרשן מצב חדש
- AQA R12 Foundation כולל יחסים וגורמי קנה מידה לאורכים, שטחים ונפחים. מתקדם מוסיף קישורים לדמיון כולל יחסים טריגונומטריים. בדוק ממדים והשווה קופסה פשוטה או מלבן לפני יישום גורם כללי.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the length factor when similar areas have ratio 20:80, smaller to larger.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The area factor is 80/20=4; its square root is 2.
Match each similar-shapes ratio to its factor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Two dimensions square the factor and three cube it; recovering k from an area or volume ratio needs the matching root.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · יסוד · 3.3. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ריבוע גורם האורך בין צורות דומות. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.