Direct and inverse proportional relationships · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | קבוע היחסיות |
רכישה של פי שני חומר באותו מחיר כפילה את החשבון. חלוקת משימה קבועה אחת בין פי שני עובדים בעלי תפוקה שווה מחצה את משך זמן הביצוע.
- רכישה של פי שני חומר באותו מחיר כפילה את החשבון. חלוקת משימה קבועה אחת בין פי שני עובדים בעלי תפוקה שווה מחצה את משך זמן הביצוע.
- שיעור זה עוסק בקבוע היחס: הכופלה הקבועה בקשר יחסיות המפורש.
בחר את המבנה המתמטי
- יחסיות ישירה y=kx שומרת על y/x עבור x אי-אפס נותנת קו ישר העובר באות. יחסיות הפוכה y=k/x שומרת על xy ונותנת עקומה היפוכית, כאשר x=0 מוחלט. ציין את ההנחות הקבועות: עמלת הפעלה שוברת את היחסיות הישירה, בעוד שינוי בתפוקה יכול לשבור את היחסיות ההפוכה. ברמת Higher בונה המשוואה מזוג ידוע; ברמת Foundation מפרשת ומשתמשת במשוואה נתונה.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
A 5-yuan start-up fee makes C=5+3L. Why is cost no longer directly proportional to length?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Direct proportion needs y=kx, a straight line THROUGH THE ORIGIN with constant y/x. The fixed fee lifts the line off the origin, so the ratio C/L changes with L.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור עלות בד C=3L, אורכים 2,4,6 מ' עולים 6,12,18 יואן: C/L=3. תשלום קבוע של 5 יואן במקום זאת נותן C=5+3L, שהוא לינארי אך לא יחסיות ישירה. עבור דגם משימה קבועה t=24/w, עובדים 2,4,6 צריכים 12,6,4 שעות, וwt=24 שעות-עבודה. הכפלת עובדים מחצייה את הזמן. בנייה ברמת Higher: אם y פרופורציונלי ישירות ל-x ו-y=18 ב-x=6, אז k=18/6=3, ולכן y=3x. אם t פרופורציונלי הפוכה ל-w ו-t=6 ב-w=4, אז k=tw=24, ולכן t=24/w. דגמים אלו מניחים קצב קבוע ושוללים ספיקות עובדים שליליות בלתי אפשריות.
Direct and inverse proportional relationships
Direct proportion y=kx preserves y/x for nonzero x and gives a straight line through the origin
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Use C=3L to find C for L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitute L=6: C=18.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- גרף עולה אינו חייב להיות יחסיות ישירה. קשר הפוך הוא פרופורציונלי ל1/x, ולא ל-x-. שמור על מכפלה קבועה עבור יחסיות הפוכה ועל מנה קבועה עבור יחסיות ישירה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל קו ישר מייצג יחסיות ישירה. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
Use t=24/w to find t for w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitute w=4: t=24/4=6 hours.
Every straight line represents direct proportion.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
An increasing graph need not be direct proportion. An inverse relationship is proportional to 1/x, not to -x. Keep a product constant for inverse proportion and a quotient constant for direct proportion.
פרשן מצב חדש
- AQA R10/R13/R14 כיסו יחסיות ישירה/הפוכה מספרית, אלגברית וגרפית. פרש את יחידות המידה של k ואת השיפוע. ברמת Foundation השתמש במשוואות שסופקו; ברמת Higher בונה ומפרש אותן גם מההקשר.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find the constant product wt for this inverse model.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply: w×(24/w)=24 for w≠0.
Match each model to its identifying property.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Check the invariant: quotients for direct, products for inverse. A straight line alone proves nothing without the origin.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · גבוה · 3.3. התאם את הרמה המיועדת והמפרט לפני הצבת הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
הכופלה הקבועה בקשר יחסיות המפורש. בחר בקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ומשמע את התוצאה.