Algebraic fractions and excluded values · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| excluded value/eksˈkluːdɪd ˈvæljuː/ | ערך בלתי מוגדר |
שבר מקוצר יכול להיראות כמו קו ישר ועדיין להיות לו נקודה אחת חסרה. ביטול גורם אינו מעלים קלט מוגדר-לא-מחדש לתוך הנוסחה המקורית.
- שבר מקוצר יכול להיראות כמו קו ישר ועדיין להיות לו נקודה אחת חסרה. ביטול גורם אינו מעלים קלט מוגדר-לא-מחדש לתוך הנוסחה המקורית.
- שיעור זה עוסק בערך שנשלל: קלט עבורו המכנה המקורי או המחולק הם אפס.
בחר את המבנה המתמטי
- פרק כל מונה ומכנה לפני ביטול גורם משותף. איבר המחובר באמצעות חיבור אינו גורם שניתן לבטול. רשום ערכים שנשללו מהביטוי המקורי תחילה. עבור חיבור או חיסור השתמש במכנה משותף, שמור על סוגריים סביב כל המונה. כפל מונים ומכנים מפוקקים. לחלוקה, כפל בהופכי והשלל קלט העושה את המחולק לאפס גם כן וגם קלט העושה כל שבר מקורי להגדר-לא-מחדש.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), why is F(3) undefined even though the simplified form x+3 gives 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
F(x)=x+3 holds only where the original expression exists: x≠3. At x=3 the original divides by zero, so 6 is the limit-like value of the simplified form, not F(3). Exclusions must be recorded before cancelling.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור F(x)=(x²-9)/(x-3), נפצל את x²-9=(x-3)(x+3). ולכן F(x)=x+3 עבור x≠3; F(5)=8, אך F(3) אינה מוגדרת, ולא 6. לעניין חיבור: 1/(x-1)+2/(x+1)=[(x+1)+2(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=(3x-1)/(x²-1), כאשר x≠±1. בנקודה x=3, שתי הצורות נותנות 1. לעניין חיסור, המונה הוא (x+1)-2(x-1)=3-x, ולכן סימן החיסור פועל על שני האיברים. כפל [(x-1)/(x+2)]×[(x+2)/(x+1)] נותן (x-1)/(x+1), אך המקור מכיל ביטויים אסורים עבור x=-2 ו-x=-1. חילוק [(x²-1)/(x²+3x+2)]÷[(x-1)/(x+2)] נותן 1, עם זאת x=-2,-1,1 הם אסורים: ערך x=1 גורם למחלק לאפס. בסופו של דבר F(x)=6 מתבצע ל-x+3=6. המועמד היחיד שלה x=3 אסור, ולכן למשוואה זו אין פתרון. יש לבדוק מועמדים במשוואה המקורית לפני שמתארים אותם.
Algebraic fractions and excluded values
Factor every numerator and denominator before cancelling a common factor
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For F(x)=(x²-9)/(x-3), find F(5).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
5 is allowed; after factor cancellation, F(5)=5+3=8.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- לעולם לא לצמצם את ה-x בביטוי (x+2)/x. מכנה מצומצם אינו מציג את כל הגבלות המקור. בחישוב חילוק, יש לוודא מתי המחלק הוא אפס. כפל צולב יכול לייצר מועמד אסור; שורש פורמלי אינו אוטומטית פתרון.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
צמצום גורם במכנה תמיד הופך את הקלט האסור שלו לקלט תקף. טענה זו שגויה. הסבר מה ההגדרה או ההנחה היא מפרה.
Find 1/(x-1)+2/(x+1) at x=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1/2+2/4=1, agreeing with(3x-1)/(x²-1).
Cancelling a denominator factor always makes its excluded input valid.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Never cancel the x in (x+2)/x. A simplified denominator does not show all original restrictions. In a division task, check when the divisor is zero. Cross-multiplication can produce an excluded candidate; a formal root is not automatically a solution.
פרשן מצב חדש
- AQA A4 גבוהה כוללת שברים אלגבריים וביטול תקף. הדוגמה למשוואות בודקת האם המועמד נמצא בתחום ההגדרה המקורי. הסבירו ביטול כל גורם, שמרו על הגבלות מקוריות ובדקו כל מועמד למשוואה. פעולות אלו ממתיחות את דוגמת העיבוד הקיימת לסדרה חישובית מלאה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
How many allowed solutions does (x²-9)/(x-3)=6 have?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The only reduced-equation candidate is3; the original denominator is zero there.
Match each algebraic-fraction operation to its rule.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Exclusions come from every original denominator and every divisor; a simplified result keeps them all.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
קלט שעבורו המקור במכנה או במחלק הוא אפס. יש לבחור את הקשר, להראות את השיטה, לבדוק את ההנחות ולהעריך את התוצאה.