איברים כלליים ריבועיים והתקדמויות עם יחס שורש · רמה מתקדם
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| second difference/ˈsekənd ˈdɪfrəns/ | הפרש שני |
מה חושף ההפרש השני?
- המונחים 3,8,15,24 גדלים ב-5,7,9. איזה חוק חוזה את המונה הבא מבלי לבנות כל מונה קודם?
- שיעור זה לומד הפרש שני: ההפרש בין הפרשים ראשוניים עוקבים של סדרה.
בחר את המבנה המתמטי
- הפרש שני קבוע מצביע על חוק ריבועי an²+bn+c. הערך שלו הוא 2a. הורידו an² מהמונחים, התאימו את החוק הליניארי הנותר ובדקו במיקומים שונים. סדרה גיאומטרית עם יחס שורשי עדיין כופלת באותו גורם מדויק; שמרו על ערכי השורש מדויקים.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
לסדרה יש הפרש שניוני קבוע 2. מהו המקדם של n² באיבר ה-n?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עבור ²+bn+c ההפרש השני הוא תמיד 2a. כאשר 2a=2 מתקבל a=1; שימוש בהפרש עצמו כמקדם כפול את המקדם האמיתי.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור 3,8,15,24, ההפרשים הראשוניים הם 5,7,9 וההפרש השני 2, ולכן a=1. הורידו n² ב-n=1,2,3,4 כדי לקבל 2,4,6,8=2n. כך ש-u_n=n²+2n ו-u_₅=35. עבור 1, √2,2,2√2,... היחס הוא √2 ו-u_n=(√2)^(n-1). בדקו u_₃=2 במקום לעגל את השורש שוב ושוב.
איברים כלליים ריבועיים והתקדמויות עם יחס שורש
הפרש שני קבוע מעיד על חוק ריבועי an²+bn+c
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את a כאשר ההפרש השני הוא 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2a=2, ולכן a=1.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- ההפרש השני שווה ל-2a, לא ל-a. חוק ריבועי חייב להיות נבדק מול המונחים הראשונים; יכול להיות קבוע c שאינו אפס. תבנית סופית לבדה אינה מוכיחה חוק יחיד ללא משפחת הסדרה המצוינת.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
המקדם של n² תמיד שווה להפרש השני. טענה זו שגויה. הסבירו באילו הגדרה או הנחה היא פוגעת.
מצאו את u₅ עבור u_n=n²+2n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25+10=35.
המקדם של n² תמיד שווה להפרש השני.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ההפרש השני שווה ל2a, ולא ל-a. חוק ריבועי יש לבדוק מול האיברים הראשונים; עשוי להיות קיים קבוע אי-אפסי c. דגם סופי לבדו אינו הוכחה לחוק יחיד ללא ציון משפחת הסדרה הרלוונטית.
פרשן מצב חדש
- AQA A25 גבוהה מפיקה מונחי n ריבועיים; A24 מאפשרת סדרות יחס שורשי. בסיסי מזהה ומייצר תבניות ריבועיות ללא ההפקה הכללית הזו.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את האיבר השלישי בסדרה הגיאומטרית שמתחילה ב1 עם יחס √2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1×√2×√2=2.
התאם כל שלב התאמה לסדרה ריבועית למטרתו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
השיטה מבודדת את a, ואחר כך את b ו-c מהשארית; בדיקה נגד האיברים הראשונים שומרת על טעות בקריאת הדפוס.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
ההפרש בין הפרשים ראשוניים עוקבים של סדרה. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשנו את התוצאה.