איטרציה מספרית לשורשים של משוואות · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | איטרציה |
האם חישוב חוזר יוביל לקונרגנציה?
- למשוואה אין פירוק לגורמים נוח. האם חישוב חוזר יכול לאתר פתרון ללא ניסוי ערכים אקראיים?
- שיעור זה לומד איטרציה: החזרת כלל, כאשר הפלט הקודם משמש כקלט הבא.
בחר את המבנה המתמטי
- סדר מחדש משוואה בצורה x=g(x), בחר x₀ והשתמש ב-x_(n+1)=g(x_n). רשום מספיק דיוק בחישוב. סדר שנראה יציב צריך לבדוק גם במשוואה המקורית; לא כל סידור מחדש מתכנס. שינוי סימן בין קלטות רציפות יכול לבדוק שורש מעוגל.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מ-x₀=3, העיצוב מחדש x next=x²-2 מתפרק בעוד ש-x next=√(x+2) מתכנס. מדוע?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אותה משוואה x²-x-2=0 נותנת צורות רבות x=g(x). קרוב לנקודה יציבה, התכנסות דורשת |g′|<1; x²-2 אינה עומדת בתנאי זה בשורש, ולכן האיטרציות שלה מתפוצצות בעוד ש-√(x+2) מתכנס ל-2.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור x²-x-2=0, השתמש ב-x_next=√(x+2) עם x₀=1: x₁=√3≈1.73205, x₂≈1.93185, x₃≈1.98289. נקודת הקבע החיובית היא 2 כי 2=√4 ו2²-2-2=0. ההתארגנות מחפש רק שורש לא שלילי; המשוואה המקורית גם יש שורש -1. שימוש ב-x_next=x²-2 מ-3 נותן במקום זאת 7 ולאחר מכן 47, כך שהתארגנות אחרת יכולה להתפוצץ.
איטרציה מספרית למציאת שורשים של משוואה
סדר מחדש את המשוואה כ-x=g(x), בחר x₀ והשתמש ב-x_(n+1)=g(x_n)
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את x₁ מתוך x הבא=√(x+2), x₀=1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(1+2)=√3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- השתמש באיטרציה הקודמת, ולא בערך ההתחלתי בכל פעם. שמור יותר ספרות מאשר בתשובה הסופית. שינוי סימן דורש רציפות; קפיצה מעל אסימפטוטה אנכית אינה מבטיחה שורש.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
כל סידור מחדש של משוואה מתכנס מכל ערך התחלתי. טענה זו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא פוגעת.
מצאו את הנקודה הקבועה החיובית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
פתרו L²-L-2=0 ושמרו על הפתרון הלא-שלילי.
כל עריכה מחודשת של משוואה מתכנסת מכל ערך התחלתי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השתמשו באיטרציה הקודמת, לא בערך ההתחלתי בכל פעם. שמרו על יותר ספרות מאשר בתשובה הסופית. שינוי סימן דורש רציפות; קפיצה על פני אסימפטוטה אנכית אינה מבטיחה שורש.
פרשן מצב חדש
- AQA A20 Higher משתמש באיטרציה מספרית ובסמנטיקה של סיומות. השתמש במחשבון כדי לעקוב אחרי הכלל המצוין, ואז דווח על העיגול המבוקש עם בדיקה. נגזרות ניוטון אינן חלק משיעור GCSE זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את שארית המשוואה המקורית ב-x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2²-2-2=0.
התאם כל שלב איטרציה למטרתו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גבול apparent חייב לענות ל-L=g(L) AND למשוואה המקורית; בדיקת שאריות תופסת עיצובים מחדש מתפרקים או עם שורש שגוי.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
חזור על כלל, כאשר הפלט הקודם משמש כקלט הבא. בחר בקשר, הדן את השיטה, בדוק את ההנחות והתאמן בתוצאה.