מעגלים שמרכזם בראשית ומשוואות משיק · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| radius gradient/ˈreɪdɪəs ˈɡreɪdɪənt/ | שיפוע הרדיוס |
איזה קו נוגע רק בערול המעגלי?
- לערול מעגלי יש חיישן ב(3,4). איזה קו ישר נוגע רק בערול בנקודה זו?
- שיעור זה לומד שיפוע רדיוס: השיפוע של רדיוס המחבר את המרכז לנקודה על המעגל.
בחר את המבנה המתמטי
- למעגל הממוקד בראשית, x²+y²=r². נקודה נמצאת על המעגל אם סכום ריבועי הקואורדינטות שלה שווה ל-r². משיק מאונך לרדיוס בנקודה זו. השתמש בשיפוע הפוך עם סימן מנוגד כאשר שני השיפועים סופיים; טפל במקרים אופקי/אנכי ישירות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע שיפול המשיק בנקודה (3,4) על x²+y²=25 שווה ל-3/4-?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רדיוס מ(0,0) ל(3,4) בעל שיפול 4/3. משפט הרדיוס-משיק מחייב אנכיות, ולכן שיפול המשיק הוא ההופכי השלילי שלו, ⟨3/4⟩-.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
ב(3,4), r²=3²+4²=25, ולכן x²+y²=25. שיפוע הרדיוס הוא 4/3, ולכן שיפוע המשיק -3/4. משוואתו y-4=(-3/4)(x-3) מצטמצמת ל3x+4y=25. ב(5,0) הרדיוס אופקי והמשיק הוא הקו האנכי x=5.
מעגלים הממוקמים במקור ומשוואות המשיקים שלהם
למעגל הממוקם במקור, x²+y²=r²
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את רדיוס המעגל העובר דרך הנקודה 3,4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- הרדיוס והמשיק משתפים נקודה אך בעלי כיוונים שונים. אל תשתמש בנרטיב המוחלף של אפס; רדיוס אופקי יוצר משיק אנכי. ודא שהמשיק עובר דרך נקודת המגע.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
השיפוע של המשיק לנקודה על מעגל הוא זהה לשיפוע הרדיוס הנמתח לנקודה זו. טענה זו שגויה. הסבר באיזו הגדרה או הנחה היא פוגעת.
מצאו את שיפוע המשיק בנקודה (3,4).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ההופכי השלילי של 4/3 הוא -3/4.
למשיק במשולש נקודת מעגל יש אותו שיפוע כמו הקרן לנקודה זו.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הקרן והמשיק משותפים נקודה אך בעלי כיוונים שונים. אל תשתמשו בהופכי השלילי של אפס; קרן אופקית יוצרת משיק אנכי. ודאו שהמשיק עובר דרך נקודת המגע שלו.
פרשן מצב חדש
- AQA A16 Higher עוסק במעגלים שמרכזם בראשית הצירים. נוסחי מעגלים עם מרכז מוזז ודיפרנציאלות של מעגלים אינם נדרשים לשיעור זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
עבור המשיק 3x+4y=25, מצאו את x כאשר y=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הניחו y=0, ולאחר מכן חלקו את 25 ב-3.
התאם כל עובדה על מעגל עבור x²+y²=r² לניסוח המתאים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כלל הנגטיב-הופכי מכסה שיפועים סופיים ואי-אפסי; מקרים אופקיים או אנכיים מטופלים ישירות.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
שיפוע הרדיוס המחבר את המרכז לנקודה על המעגל. בחר בקשר, הדן את השיטה, בדוק את ההנחות והתאמן בתוצאה.