Exponential and degree-based trigonometric graphs · Higher
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | זמן מחזור |
איזה גרף חוזר ואיזה ממשיך לצמוח?
- גאות וחורף חוזרים, בעוד שאוכלוסייה המכפילה את עצמה ממשיכה לצמוח. איזו מאפיין בגרף מבדיל בין דפוסים אלו?
- שיעור זה לומד תקופה: מרווח הקלט לאחריו גרף חוזר מקבל שוב את אותן ערכים.
בחר את המבנה המתמטי
- עבור y=k^x עם k>0,k≠1, החיתוך עם ציר y הוא 1; k>1 נותן צמיחה ו0<k<1 נותן דעיכה. במידות, סינוס וקוסינוס חוזרים כל 360° עם טווח [-1,1]; טנגנס חוזר כל 180° ולא מוגדר ב-90°+180°n. תווץ צירים במידות.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
Which function repeats with a smallest period of 180°, not 360°?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
tan(θ+180°)=tan θ because both sine and cosine change sign together, so their ratio repeats after half a turn. Sine and cosine individually need the full 360°.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
עבור y=2^x, x=-1,0,1,3 נותן 1/2,1,2,8. לסינוס יש ערכים 0,1,0,-1,0 ב-0°,90°,180°,270°,360°. לקוסינוס מתחיל ב-1; cos180°=-1. לטנגנס יש tan45°=1 אך אין לו ערך סופי ב-90°. עבור k=1/2, עליית x מייצרת דעיכה, לעולם לא תוצאה שלילית.
Exponential and degree-based trigonometric graphs
For y=k^x with k>0,k≠1, the y-intercept is 1; k>1 gives growth and 0<k<1 gives decay
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Three factors of 2 give 8.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- מידות ורדיאנים הם יחידות שונות. ענף טנגנס תלול אינו נקודה סופית באסימפטוט שלו. צמיחה מעריכית אינה חיבור חוזר של כמות קבועה.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
לגרף הסינוס ולגרף הטנגנס יש תקופה 360° כתקופה החיובית הקטנה ביותר שלהם. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
Find sin270°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The unit-circle ordinate at 270° is -1.
The sine graph and tangent graph both have period 360° as their smallest positive period.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Degrees and radians are different units. A steep tangent branch is not a finite point at its asymptote. Exponential growth is not repeated addition of a constant amount.
פרשן מצב חדש
- AQA A12 Higher דורש פונקציות מעריכיות עם בסיסים חיוביים וסינוס/קוסינוס/טנגנס לזוויות בכל גודל במידות. אין מכניחים כאן גזירה או נוסחת משפט רדיאנים.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
Find tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The right triangle has equal opposite and adjacent lengths.
Match each graph fact to the correct function.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each graph has its own intercepts, period and excluded inputs; degrees are the unit throughout these plots.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
מרווח הקלט שבו גרף חוזר בעצמו לקבלת אותם ערכים שוב. בחרו את הקשר, הראו את השיטה, בדקו את ההנחות ופרשו את התוצאה.