סדרות חשוניות וסדרות גיאומטריות סופיות · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | יחס משותף |
האם השינוי מגייס או מכפיל?
- תוכנית חיסכון מוסיפה ¥30 נוספים כל שבוע; מודל אוכלוסייה גדל ב-5% כל שנה. הפרשים שווים ויחסים שווים דורשים דגמים שונים.
- שיעור זה עוסק ביחס משותף: המכפלה הקבועה בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית.
בחר את המבנה המתמטי
- סדרה אריתמטיקה מחברת הפרש קבוע ולפיכך יש לה איבר n-י a+(n-1)d. סדרה גיאומטרית מכפילה ביחס קבוע ויש לה איבר n-י ar^(n-1). בדקו את המיקום ההתחליתי ושמרו על יחס שורש מדויק כאשר הוא מסופק.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
סדרה גיאומטרית אינסופית בעלת סכום סופי רק כאשר מתקיים תנאי זה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
האיברים ar^(n-1) מתקרבים לאפס רק כאשר |r|<1, ולכן הסכום מתכנס ל-a/(1-r). כאשר |r|≥1 האיברים אינם מתקרבים לאפס והסכום מתפזר.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
למען 5,8,11,... האיבר ה-n-י הוא 3n+2, ולכן u₈=26. למען 2,6,18,... היחס המשותף הוא 3 ו-u_n=2×3^(n-1), מה שמניב u₄=54. לסדרה הגיאומטרית 1,√2,2,2√2,... יש יחס √2. אלו חישובים בעלי מספר איברים סופי; לא משתמשים בסכום סדרות אינסופיות.
איברים נ"ה בסדרה אריתמטית
u_n=5+3(n-1)
השתמש במודול האריתמטי למקרה האריתמטי. השווה את ההפרש הקבוע שלו לסדרה הגיאומטרית בדוגמה המוצגת.
עבור a=5, d=3, מצאו את u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האיבר האריתמטי השמיני הוא 5+7×3=26.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- יחס גיאומטרי אינו הפרש משותף. המעריך הוא n-1 כאשר a הוא האיבר הראשון במיקום 1. דפוס סופי אינו מהווה בחינתי סכום אינסופי.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
יחס משותף והפרש משותף מתארים את אותה פעולה. טענה זו שגויה. הסבירו איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצא את המינון המשותף ב2,6,18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
במקרה של 2,6,18,..., המינון הוא 6/2=3.
מינון משותף והפרש משותף מתארים פעולה זהה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מינון גיאומטרי אינו הפרש משותף. החזקה היא n-1 כאשר a הוא האיבר הראשון במיקום 1. דפוס סופי אינו מצדיק בעצמו נוסחת סכום אינסוף.
פרשן מצב חדש
- AQA A23–A25 Higher משתמש בכללי סדרות אריתמטיות, דפוסים גיאומטריים ואיברים n-י ריבועיים. נוסחאות סכום סדרות אריתמטיות וסכומי סדרות אינסופיים אינם נכללים בשיעור GCSE זה.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצא את האיבר הרביעי ב2,6,18,... .
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
האיבר הרביעי הוא 2×3³=54.
התאם כל נוסחה לכמות שהיא נותנת.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סדרות אריטמטיות מוסיפות הפרש קבוע; סדרות גיאומטריות כופלות ביחס קבוע; רק יחס צמצומי נותן סכום אינסופי סופי.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · רמת גבוהה · 3.2. התאם את הרמה היעודית ואת ספציפיקציית הקורס לפני שאתה מקצה תוספות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
המכפיל הקבוע בין איברים עוקבים בסדרה גיאומטרית. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות ופרש את התוצאה.