שורשים מדויקים ושורשים מכונים · רמה גבוהה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| surd/sɜːd/ | שורש בלתי רציונלי |
האם שורש יכול להישאר מדויק?
- למרובע יש שטח 12 ס"מ². האם ניתן לכתוב את צלעו במדויק ללא קידומי עשר של מחשבון ארוך?
- שיעור זה עוסק בשורש מורכב: שורש אי-רציונלי שמוחזר בצורה מדויקה במקום להחליפו בקידומי עשר מעוגלים.
בחר את המבנה המתמטי
- גורמים ריבועיים: √(a²b)=a√b עבור a≥0, b≥0. הוסף רק חלקים שורש תואמים. כפל שורשים עם ערכים תחת-שורשיים אי-שליליים. כדי לשכלת מכנה, כפל מונה ומכנה באותו שורש מתאים או במרוכב.
- ציין את הקלט המותר והיחידות לפני החישוב. משוואה צריכה לבטא את הקשר, ולא רק לתעד כניסה למחשבון.
מדוע √(a+b) לרוב שונה מ-√a+√b?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מקרה הבדיקה a=9, b=16 פותר זאת: √25=5 אך 3+4=7. רק כפל מתחלק בשורשים: √(a²b)=a√b.
עבור על מקרה שנבדק
- בדוק את התוצאה מול הכמויות ההתחלתיות. הצב את התוצאה במשוואה המקורית, או השוו את הגרף לתשובה המספרית כאשר מתאים.
הצלע היא √12=√(4×3)=2√3 ס"מ. לכן √12+√27=2√3+3√3=5√3. כמו כן 6/√3=6√3/3=2√3. עבור 1/(2+√3), כפל ב-(2-√3)/(2-√3): המכנה הופך ל4-3=1, ונוצר 2-√3. לעיגול בעל רדיוס 3 יש שטח מדויק 9π; קידומי עשר הם קירוב.
שורשים איוניים מדויקים ורציונליזציה של מכנים
הוצאת גורמים ריבועיים: √(a²b)=a√b עבור a≥0, b≥0
השוו בין הדגם לבין המקרה המוצר והסבר שינוי אחד.
מצאו את המקדם של √3 בביטוי √12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
12=4×3, ולכן √12=2√3.
בדיקת קיצור דרך מפתה
- √(a+b) שונה בדרך כלל מ-√a+√b. התאם את הרדיקנד לפני איסוף איברים. שכלול משנה את הצורה, לא הערך; כפל רק המכנה משנה את הערך.
- כאשר קיצור דרך נכשל, זיהה את ההנחה שהוא מפר. שמור על ערך מדויק עד לעיגול הסופי המבוקש.
עבור כל זוג של מספרים חיוביים, √(a+b)=√a+√b. טענה זו שגויה. הסבר איזה הגדרה או הנחה היא מפרה.
מצאו את המקדם של √3 בביטוי √12+√27.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√12=2√3 ו-√27=3√3; הוסיפו את המקדמים 2+3=5.
לכל זוג של מספרים חיוביים, √(a+b)=√a+√b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(a+b) שונה בדרך כלל מ-√a+√b. התאם את המבטח לפני איסוף איברים. רציונליזציה משנה את הצורה ולא את הערך; הכפלה רק במכנה משנה את הערך.
פרשן מצב חדש
- AQA N8 ברמה גבוהה דורש שורשים מורכבים מדויקים ושכלול. הבסיס שומר על שברים מדויקים וכפילות של π; אל תעביר שיעור זה על שורשים מורכבים לבסיס.
- פתרון מלא נותן את התוצאה המתמטית ומסביר את משמעותה. בדוק האם הדבר אפשרי בהקשר המפורש.
מצאו את המקדם של √3 בביטוי 6/√3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כפול ב-√3/√3: 6√3/3=2√3.
התאם כל פעולה עם שורש אירציונלי לתוצאה המתאימה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוצא גורמים ריבועיים קודם, איסוף רק חלקי שורש תואמים, והרציונליזציה על ידי כפל המונה והמכנה באותו שורש או במנוגד.
השתמש בזה בקורס שלך
- 8300 · מתקדם · 3.1. התאם את הרמה היעדית ואת המפרט לפני שאתה קובע הרחבות.
- תן את השיטה לפני התשובה הסופית, והשתמש בכללי המחשבון והנוסחות של המבחן. סקור תשובה שגויה על ידי מיקום השלב הראשון שאינו תקין.
שורש אי-רציונלי שמוחזר בצורה מדויקה במקום להחליפו בקידומי עשר מעוגלים. בחר את הקשר, הצג את השיטה, בדוק את ההנחות והמחש את התוצאה.