区间 for a Difference of Means
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| paired/peəd/ | זוגיות |
| independent samples/ˌɪndɪˈpendənt ˈsæmplz/ | דוגמאות בלתי תלויות |
זוג לפני חישוב האי-ודאות
- אותו שלושת רצים יש להם זמנים לפני/אחרי (12,10), (15,12) ו-(11,10) דקות. קח לפני פחות אחרי.
- ההבדלים הזוגיים הם 2, 3 ו-1 דקות, ומספקים ממוצע הבדלים של 2. יחידות התצפית לניתוח זה הן שלושה זוגות, ולא שש מדידות עצמאיות.
עצמאיים או זוגיים?
- השוואת שני ממוצעים מתחילה בשאלה קריטית אחת לגבי העיצוב. דגימות עצמאיות: שתי קבוצות נפרדות (למשל: טיפול מול קונטרול).
- זוגיות (matched-pairs): שתי מדידות על אותם נושאים או נושאים מתאימים (לפני/אחרי). העיצוב קובע את ההליך שיש להשתמש בו — ודאו זאת תחילה.
מרווח לשני דגימות
- עבור דגימות עצמאיות, השתמשו ב-מרווח $t$ דו-דגימתי עבור $\mu_1 - \mu_2$: $$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$$
- השונות נכתבות תחת השורש (השונות של כל קבוצה, $\frac{s^2}{n}$). בדקו עיצוב אקראי, עצמאות בין הקבוצות, תנאי ה-10% בעת דגימה ללא החזרה, וצורת הנתונים בכל קבוצה.
המרווח הצמוד
- עבור נתונים זוגיים, חשבו תחילה את ה-הבדל $d = x_1 - x_2$ של כל זוג. לאחר מכן, ביצעו מרווח $t$ חד-דגימתי על ההבדלים:
- $$\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$$$n$ הוא מספר הזוגות; $df = n - 1$. בדקו עיצוב אקראי ותלות בין זוגות, ובחנו את ההפרשים לגבי נטייה/ערכים קיצוניים.
מדידת אותם רצים לפני ואחרי אימונים מייצגת איזה עיצוב?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אותם נשאים שנמדדו פעמיים → נתונים זוגיים.
עבור נתונים זוגיים, רווח הסמך הנכון הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לצמצם זוגות להפרשים, ולאחר מכן לבצע b t חד-דגימתי.
עבור רווח t דו-דגימתי, שתי השונות נסכמות תחת הסימן השורש.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SE = √(s1²/n1 + s2²/n2).
ניתוח נתונים זוגיים כדו-דגימתיים עצמאיים מספק את שגיאת התקן הנכונה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
It ignores dependence within pairs. The resulting standard error need not always be larger; analyse the paired differences.
השאלה המכריעה לקביעת ההליך היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קשור → זוגי; לא קשור → דוגמאות נפרדות.
התאם את העיצוב לבדיקת צורה עבור הt analysis.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ניתוח זוגות עובד עם הבדלים כצפיות. קבוצות שנראות נורמליות בשוליים אינן מקימות באופן אוטומטי חלוקת הבדלים מתאימה.
מה נדרש לt analysis זוגית?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היחס בתוך הזוג הוא הסיבה להשתמש בהבדלים. עצמאות נדרשת בין הזוגות הצפויים.
התאימו את השיטה לעיצוב
- ניתוח נתונים זוגיים כדגימות עצמאיות → סטיית תקן שגויה, תשובה שגויה. הכנסת נתונים עצמאיים למבחן זוגי → גם כן שגוי.
- האות: האם כל ערך בקבוצה $1$ קשור באופן טבעי לערך בקבוצה $2$? אם כן → זוגות; אם לא → דוגמה דו-נפחית.
העיצוב מכתיב את ההליך. אם הנושאים מותאמים או נמדדים פעמיים (לפני/אחרי), מדובר ב-זוגיות — צמצמו להבדלים והשתמשו ב-מרווח $t$ חד-דגימתי. אם שתי הקבוצות נפרדות ולא קשורות, מדובר ב-מרווח דו-דגימתי $t$. שימוש בנוסחת הדו-דגימה בנתונים זוגיים מתעלם מהתלות בתוך הזוג ומוביל לרוב לסטיית תקן שגויה. כיוון השגיאה תלוי בקשר בתוך הזוגות.
מדדו את זמן ריצתו של כל רץ לפני ואחרי האימון.
- אותו רצים, שתי מדידות → צמוד.
- חשבו הפרשים $d = \text{before} - \text{after}$ לכל רץ.
- בנה מרווח $t$ לנמס אחד על ה-$d$ (ולא מרווח לשני נמסים).
להעביר את הניתוח למקרה חדש
- סטיית התקן הזוגית משתמשת במשתנה של ההבדלים.
- התעלמות מזוגיות אינה תמיד מגבירה את סטיית התקן; ההשפעה תלויה בקשר בתוך הזוגות.
For the three stated pairs, compute the mean before-minus-after difference in minutes.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The differences 2, 3 and 1 sum to 6, so the mean across three pairs is 2.
השוואת שני נמסים: דגימות בלתי תלויות משתמשות ב-מרווח שני נמסים $t$ $(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm t^{*}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$; נתונים זוגיים מתמצקים להפרשים ומשתמשים ב-מרווח נמס אחד $t$ $\bar{d} \pm t^{*}\frac{s_d}{\sqrt{n}}$. התאם את השיטה ל-עיצוב, ובדוק תנאים עבור שני הקבוצות.