הגדרת בדיקת הישנות לממוצע
הוצגתווית מילוי נותנת טענה לבדיקה
- דגימה אקראית בדיונית של 16 מיכלים בעלת ממוצע מילוי 496 מ"ל וסטיית תקן דגימה של 8 מ"ל. התווית טוענת שממוצע האוכלוסייה הוא 500 מ"ל.
- השאלה היא האם ממוצע האוכלוסייה נמוך מ-500 מ"ל. ההפרש במוצגים הדוגמא בלבד אינו פותר שאלה זו.
נסח הנחות לגבי האוכלוסייה
- קבעו את $H_0:\mu=500$ והחלופית החד-צדדית המתוכננת מראש $H_a:\mu<500$. הסמול $\mu$ מסמן את ממוצע האוכלוסייה.
- אל תכניסו את ממוצע הדגימה הנצפה לתוך הנחת האפס לגבי האוכלוסייה. אל תשנו את הכיוון רק כי הדגימה נפלה באופן מקרי מתחת לתווית.
ההיפותזה האפסית לבדיקת ממוצע יחיד לוקחת את הצורה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 מציינת ממוצע נטען ספציפי μ0.
התאם את השאלה המתוכננת מראש לחלופה שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
בחר את הכיוון מהשאלת המחקר לפני בדיקת הדוגמה.
בדיקת כאשר דגם ייחוס זה שימושי
- בדקו דגימה אקראית ועצמאות, כולל תנאי ה-10% כאשר הדגימה ללא החזרה. עם 16 תצפיות, בדקו בקפידה סטייה ואי-רגילות.
- הדגם t מדויק לתצפיות נורמליות עצמאיות ועשוי להיות קרוב למציאות במקרים אחרים מתאימים. מעבר לבדיקה חשבونية אינו מאשר את הנחות הדגימה.
μ0 = 500, x-bar = 496, s = 8, n = 16. חשב t = (x-bar − μ0)/(s/√n).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(496−500)/(8/4) = −4/2 = −2.
סטנדרטיזציה באמצעות משתנות הדגימה
- השתמשו ב-$t=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)$. כאן $SE=8/\sqrt{16}=2$ מ"ל.
- המונה הנצפה הוא $t=(496-500)/2=-2$. חלוקת הייחוס t מכילה $df=16-1=15$ דרגות חופש.
עם אותו t = -2 ו-df = 15, לחלופית דו-צדדית יש p ≈ 0.0639. החלטתה ברמת 0.05 שונה מבחינת מבחן חד-צדדי תחתון מתוכנן מראש.
עבור n = 16, מהם דרגות החופש לבדיקת t לדגימה אחת?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 15.
בחרו את הצד שתשוב על השאלה
- החלופית החד-צדדית התחתונה משתמשת בשטח מתחת ל-$t=-2$ בחלוקת t עם 15 דרגות חופש. הערך הוא בקירוב 0.0320.
- שטח הזנב השמאלי של הנורמל הסטנדרטית בנקודה -2 הוא כ-0.0228, ערך שונה. החלפת גרף נורמלי לדגם ייחוס זה משנה את העדויות המוצגות.
העקומה המייצגת, דרגות החופש וכלל הזנבות חייבים להתאים לשיטה שנבחרה.
עבור ממוצע עם σ לא ידוע, יש להשתמש בבדיקת z אם n גדולה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לעצרת ממוצע על בסיס תורת הנורמל המלמדת כאן, השתמש ב-t עם סטיית התקן מהדוגמה, גם בגודל n גדול; עקומת t מתקרבת לנורמלית.
עבור df = 15 ו-t = -2, הסתברויות זנב שמאלי של t ושל נורמלית סטנדרטית זהות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זנב שמאלי של t הוא כ-0.0320; זנב שמאלי של נורמלית סטנדרטית הוא כ-0.0228.
דו עדויות ולא ודאותיות
- ברמת מובהקות שנבחרה מראש של 0.05, ערך ה-p הקרוב 0.0320 מוביל לדחיית הטענת האפס של 500 מ"ל ל favor ממוצע אוכלוסייה נמוך יותר.
- ציין את האוכלוסייה, העיצוב, המדדיסטיקה, דרגות החופש, ערך ה-p והחלטה. ההסקה אינה שכל מיכל ריק מלאי או שהממוצע האמיתי הוא בוודאי בדיוק 496 מ"ל.
ברמת משמעותיות שנבחרה מראש של 0.05, ערך ה-p הקרוב 0.0320 מוביל לדחיית הטענת הניאוול (null) של 500 מ"ל לטובת ממוצע אוכלוסייה נמוך יותר.
המכנה של סטטיסטיקת ה-t לדגימה אחת הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השתמש בשונות המדגם מעל √n; σ אינו ידוע.
המבחן הצד-תחתון דוחה את הטענה μ = 500 mL. האילו statements מוצדקות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המבחן עוסק בממוצע אוכלוסייתי עם אי-ודאות. הוא לא קובע כל מילוי בודד או ממוצע אוכלוסייתי מדויק.