רווח סמך לממוצע
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| degrees of freedom/dɪˈɡriːz ɒv ˈfriːdəm/ | דרגות חופש |
כמה מדויק הוא ממוצע דוגמה של 150 גרם?
- דוגמה אקראית בדיונית של 25 תפוחים היא בעלת משקל ממוצע של 150 גרם והטיה סטנדרטית של הדוגמה היא 10 גרם. אנו רוצים בסיבוי ↙95% לממוצע האוכלוסייה.
- התוצאה מעריכה ממוצע אוכלוסייתי. היא אינה מתארת טווח משקלים המכיל 95% מתפוחים בודדים.
בדקו את הדוגמה לפני השימוש ב-t
- בדקו עיצוב אקראי ועצמאות. לדגימה ללא החזרה, 25 אמור להיות עד 10% מגודל האוכלוסייה.
- עם דוגמה קטנה כזו, בדקו את ההתפלגות לגבי עיוות חזק ותצפיות קיצוניות. אוכלוסייה נורמלית נותנת את הדגם ה-t המדויק; כללי גודל דוגמה תומכים בקירוב ולא מבטיחים אותו.
ברווח t לדוגמה אחת עם n = 25, מהם דרגות החופש (n − 1)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 1 = 25 − 1 = 24.
התאם כל תיקון למטרתו.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תיקונים אלו עונים לשאלות שונות ואחד לא יכול להחליף את השני.
דוגמה של שלושים תצפיות מבטיחה שתהליך t כלשהו הוא תקף.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שלושים הוא מדריך מקריבה שימושי, אך לא פתרון לעיצוב נטוע, תלות או תצפיות קיצוניות.
השתמשו בדרגות חופש הנכונות
- דרגות החופש הן $df=n-1=24$. ערך t הקריטי לרווח ב-95% הוא בקירוב $2.064$.
- ערך קריטי זה עולה על הערך הנורמלי 1.96. הוא לוקח בחשבון את האי-וודאות הנוספת הנובעת משימוש בהטיה הסטנדרטית של הדוגמה.
s = 10, n = 25. חשב את השגיאה התקנית של הממוצע s/√n.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10/√25 = 10/5 = 2.
חשבו אי-ודאות ללא שינוי היחידות
- השגיאה הסטנדרטית היא $SE=s/\sqrt n=10/5=2$ גרם. הסיבוי ↙ הוא $\bar x\pm t^*SE$.
- שגיאת המדויק היא בקירוב $2.064(2)=4.128$ גרם. הקצוות מעוגלים ל-$(145.9,154.1)$ גרם.
שגיאת המדויק היא כ-4.128 גרם בכל צד, מה שמוביל לרוחב כולל של כ-8.256 גרם. שגיאת המדויק ורוחב הם כמותיות שונות.
עם SE = 2 ו-t* = 2.06, מצא את שגיאת הסטייה t*·SE. שני ספרות אחרי הנקודה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.06 × 2 = 4.12.
שנה גורם אחד בכל פעם
- בהנחת סטיית התקן הנצפת והביטחון קבועים, הגדלת גודל הדגם מצמצמת את שגיאת התקן ומשנה את ערך ה-t הקריטי.
- ביטחון גבוה דורש ערך קריטי גדול יותר ו_interval רחב יותר. בין דגמים שונים, סטיית התקן הנצפת יכולה גם כן להשתנות.
העקומה המייצגת, דרגות החופש וכלל הזנבות חייבים להתאים לשיטה שנבחרה.
למרווח ביטחון לממוצע (σ לא ידוע), הערך הקריטי מגיע מ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
השתמש ב-t* עם n − 1 דרגות חופש.
בשאר הגורמים הנצפים קבועים, מה רוחב את מרווח ה-t?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שגיאת הסף היא t* כפול s/sqrt(n). משתנה גדול יותר או ערך ביקורת ספקנות גבוה יותר מרחיבים את המרווח.
נסחו מטרה וגבולות
- אנו בטוחים ב-95% כי ממוצע משקל התפוחים באוכלוסייה נע בין 145.9 גרם ל-154.1 גרם, תוך שימוש בשיטת t שנבדקה.
- רמת הביטחון מתארת כיסוי לאורך זמן של השיטה. היא אינה מקדישה הסתברות של 95% לממוצע הקבוע לאחר שנתגלה interval זה.
אנו בטוחים ב-95% כי ממוצע משקל התפוחים באוכלוסייה נע בין 145.9 גרם ל-154.1 גרם, תוך שימוש בשיטת t שנבדקה.
השגיאה התקנית של הממוצע היא s מחולקת ב-n.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו s/√n, ולא s/n.