מטריצות מודלות הקשרים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| state vector/steɪt ˈvektə/ | ווקטור מצב |
| state/steɪt/ | מצב |
| transition matrix/trænˈsɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | מטריצת מעבר |
חיזוי עתיד באמצעות מטריצה
- כל שנה, אנשים מסוימים עוברים מהעיר לשכונות המגורים, ואחרים חוזרים.
- בהינתן אוכלוסיית השנה הנוכחית, האם ניתן לחזות את זו של השנה הבאה?
- מטריצה יכולה לאחסן את קצבי התנועה ולבצע את החיזוי עבורך.
- כך מטריצות מדמות אוכלוסיות, שווקים, מזג אוויר ועוד.
וקטורי מצב: התמונה הנוכחית
- אסוף את הכמויות הנוכחיות לוקטור מצב – כניסה אחת לכל קטגוריה.
- עבור עיר ושכונות המגורים שלה: $\begin{bmatrix}\text{city}\\ \text{suburb}\end{bmatrix}$, נניח $\langle 600, 400\rangle$ (אלפים).
- כל מצב הוא דבר אחד הנעקב; הוקטור הוא תצלום בזמן נתון.
- תצלום השנה הבאה יהיה וקטור מצב חדש.
וקטור מצב בסוג זה של מודל מכיל…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מסלול מצב מפרט את הכמות בכל קטגוריה נוכחית — רשומה אחת לכל מצב.
המטריצה למעבר: הכללים
- מטריצת מעבר מאחסנת את השבר העובר בין כל זוג מצבים.
- כל מספר הוא קצב: לדוגמה, $5\%$ מתושבי העיר עוברים לשכונות המגורים בכל שנה.
- הדיאגרמה למטה מראה שני מצבים עם קצבי התנועה על החצים.
- אותם קצבים הופכים לכניסים במטריצה.
המטריצה ששומרת את קצבי התנועה בין המצבים נקראת מטריצת ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטריצת מעבר מכילה את השבר המתעבר מכל מצב למצב אחר.
כפל מטריצת המעבר במסלול המצב הנוכחי חוזה את המצב הבא.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
שלב אחד של כפל מטריצה-מסלול מניע את הדגם צעד אחד לפנים.
צעד קדימה בזמן
- כפול את מטריצת המעבר בוקטור המצב הנוכחי כדי לקבל את זה של השנה הבאה.
- מטריצה אחת כפול וקטור = שנה אחת קדימה.
- רוצים שנים? כפילו שוב. עשר שנים? כפילו פי עשר.
- המודל צועד קדימה, צעד אחד לכל כפל.
שימוש טוב במטריצה?
מטריצות מודלות טרנספורמציות, מערכות ומעברים. סדרו כל משימה.
כדי לחזות את המצב שתי תקופות לקראת העתיד, עליך…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל כפל מניע את הדם צעד אחד, ולכן שתי תקופות דורשות שני כפלים (או להכפיל במטריצה בריבוע).
בחר את כל ההצהרות הנכונות לגבי דגמי מטריצות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
נשתמש באותה מטריצת מעבר בכל תקופה — אינך צריך לשרטט אותה מחדש. השלוש האחרות נכונות.
הטווח הארוך
- צעדים חוזרים נוטים להגיע למצב יציבות שמפסיקשתתנהגות.
- במצב היציבות, בדיוק כל כך הרבה אנשים עוזבים את העיר ככל שהם מגיעים בה — אוכלוסייה נשארת קבועה.
- מטריצות מאפשרות למצוא איזון ארוך טווח זה בלי לדמות כל שנה בנפרד.
- אותה עיקרון מניע דירוג דפי רשת, גנטיקה ומודלים של התפשטות מחלות.
הגדירו את המודל באופן עקבי: החלטו פעם אחת האם וקטור המצב הוא עמודה המוכפלת בימין המטריצה, והבטיחו סכום הקצבים בכל עמודה (או שורה) הוא $1$ כדי שאף אחד לא יהיה אבוד או מומצא. הגדרה לא תואמת תוביל בשתיקה לתחזיות חסרות משמעות.
עיר $= 600$, פרוור $= 400$ (אלפי אנשים). כל שנה $5\%$ מעיר → פרוור, $2\%$ מפרוור → עיר.
- עוזבים את העיר: $0.05 \times 600 = 30$; מגיעים: $0.02 \times 400 = 8$.
- עיר חדשה $= 600 - 30 + 8 = 578$; שכונה חדשה $= 400 + 30 - 8 = 422$.
- המטריצה מבצעת בדיוק חישוב זה במכפלה אחת.
וקטור מצב מכיל את הכמות הנוכחית בכל מצב, ומטריצת מעבר מאחסנת את קצבי ההזזה ביניהם. מכפילים את המטריצה בוקטור המצב ומדמיים את המודל לתקופה אחת קדימה; חזרה על הפעולה מתחזית התנהגות ארוכת טווח. כך מטריצות מדמות שינוי בעולם האמיתי.