מטריצות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | מטריצה |
| scalar/ˈskeɪlə/ | סקאלר |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | כפל מטריצות |
מספרים ברשת
- לעיתים מספר אחד אינו מספיק — יש לכם טבלה שלמה שלהם.
- רשימת מחירים, סט של קואורדינטות, מערכת משוואים: כולם מוגדרים כרשתות של מספרים.
- מטריצה היא הרשת הזו, הנחשבת כאובייקט מתמטי יחיד.
- לאחר האריזה בדרך זו, ניתן לחבר, לקנהל ולהכפיל טבלאות שלמות בו-זמנית.
מהי מטריצה
- מטריצה היא רשת מלבנית של מספרים המסודרת בשורות ועמודות.
- גודלה נכתב שורות × עמודות: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ היא מטריצה בגודל $2 \times 2$.
- כל מספר בתוכה הוא אנتر, הממוקם לפי השורה והעמודה שלו.
- למטריצה בעלת שורה אחת או עמודה אחת יש התנהגות דומה לווקטור.
מטריצה היא…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
מטריצה סדרת מספרים ברשת מלבנית; גודלה מצוין כשורות × עמודות.
מטריצה עם 2 שורות ו-3 עמודות נקראת מטריצה 2 × ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
המידות תמיד מציגות תחילה שורות ואז עמודות: 2 שורות ו-3 עמודות הן מטריצה "2 × 3".
חיבור וקנהול
- להוסיף שתי מטריצות באותו גודל, יש לחבר אנטרים תואמים.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- להכפיל מטריצה ב-סקאלר, יש לקנל כל אנטר: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- פעולות אלו פועלות אנטר-אנטר, בדיוק כמו עם מספרים רגילים.
כדי להכפיל מטריצה ב-סקאלר, אתה…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כפל סקלרי מרחיב כל איבר: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
בחר את כל האמיתיות הנכונות לגבי מטריצות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מטריצה מכילה מספרים רבים, לא אחד. השלושה האחרים נכונים.
כפל מטריצות
- כפל מטריצות שונה: הוא משלב שורות עם עמודות.
- כל אנטר במכפלה זוגל שורה של הראשונה עם עמודה של השנייה, כופל ומוסיף.
- מספר העמודות במטריצה הראשונה חייב להיות שווה למספר השורות במטריצה השנייה.
- הסדר חשוב: $AB$ לרוב אינו שווה ל-$BA$.
מטריצה ממירה את המישור
מטריצה בגודל 2x2 מזיזה כל נקודה במישור; זו שבה מתרחשת זחילה אופקית.
כפל מטריצות משלב את שורות המטריצה הראשונה עם עמודות המטריצה השנייה.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל איבר מהמכפלה הוא שורה של המטריצה הראשונה "מונחת" על עמודה של המטריצה השנייה — שורות-על-עמודות.
כפל מטריצות אינו אנטר-אנטר. כדי למצוא אנטר אחד ב-$AB$, יש לקחת שורה שלמה מ-$A$ ועמודה שלמה מ-$B$, לכפול את המספרים התואמים ולהוסיף אותם. בנוסף, הגדלים חייבים להתאים: (עמודות של $A$) $=$ (שורות של $B$), אחרת הכפל אינו קיים.
שורה לפי שורה, כניסה אחת באחת:
- הכניסה העליונה: שורה $(1, 2)$ עם עמודה $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- הכניסה התחתונה: שורה $(3, 4)$ עם עמודה $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
מטריצה היא רשת מלבנית של מספרים, בגודל שורות × עמודות. מחברים מטריצות באותו גודל כניסה בכניסה; סקאלר מכפיל את כל הכניסות. כפל מטריצות מתבצע שורה-על-עמודה (לא כניסה-על-כניסה), דורש התאמת הגודלים הפנימיים ותלוי בסדר.