ווקטורים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| vector/ˈvektə/ | ווקטור |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | גודל |
| scalar/ˈskeɪlə/ | סקאלר |
| component form/kəmˈpəʊnənt fɔːm/ | צורת רכיבים |
גודל וכיוון יחד
- "נסעו $5$ ק"מ" הוא חסר — עליכם לדעת גם איפה.
- כמויות רבות הן כאלו: מהירות, כוח, דחייה כולן נושאים כיוון.
- מספר יחיד אינו יכול לתפוס גם כמה וגם איפה.
- אנחנו זקוקים לגוף חדש — הווקטור — המוצג כחץ.
מהו וקטור
- לוקטור ישנם שני חלקי מידע: גודל (אורך) וכיוון.
- הוא מוצג כחץ: האורך מייצג את הגודל, וכיוון החץ מייצג את הכיוון.
- השוואה לסקאלר — מספר פשוט בעל גודל בלבד, כמו טמפרטורה או מסה.
- מהירות וקטורית היא וקטור; שמהירות (רק המספר) היא סקאלר.
וקטור הוא גודל פיזיקלי עם…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
וקטור מכיל גם גודל וגם כיוון, בניגוד לסקלר (מסרגילי עם גודל בלבד).
צורת רכיבים
- פירוק וקטור למרחק האופקי והאנכי שלו: צורת הרכיבים.
- $\langle 3, 2\rangle$ מייצג $3$ ימינה ו$2$ למעלה.
- הרכיבים האופקי והאנכי משמשים כרגליי משולש ישר זווית.
- חיבור וקטורים קל כמו חיבור הרכיבים שלהם בנפרד.
חבר שני וקטורים קצה-לקצה
גרור את שני הווקטורים וצפה בסכום שלהם. לוקטור יש גם כיוון וגם גודל, בניגוד למסרגילי.
הצורה הקומפוננטית $\langle 3, 2\rangle$ מציינת שהוקטור הולך…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הצורה הקומפוננטית מפרטת את השינוי האופקי ולאחר מכן את השינוי האנכי: $\langle 3, 2\rangle$ הוא 3 ימינה, 2 מעלה.
מהו הגודל של הוקטור $\langle 3, 4\rangle$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
גודל $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ — אורך החץ, לפי משפט פיתגורס.
בחרו את כל האמיתות הנכונות לגבי וקטורים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
מספר יחיד הוא סקלר, לא וקטור. השלושה האחרים נכונים.
מציאת הגודל
- הגודל הוא אורך החץ, הנמצא באמצעות משפט פיתגורס.
- עבור $\langle a, b\rangle$, הגודל הוא $\sqrt{a^2 + b^2}$.
- לכן ל$\langle 3, 4\rangle$ יש גודל $\sqrt{9 + 16} = 5$.
- הרכיבים הם הרגליים; הגודל הוא היתר.
הכפלת וקטור במספר סקלרי $2$ מכפילה את אורכו פי שניים אך משאירה את הכיוון ללא שינוי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
סקלר חיובי סקלר מרחיב את הגודל ומשאיר את הכיוון ללא שינוי; סקלר שלילי הופך גם אותו.
חילוקין וחיבור
- כפלת וקטור ב-סקאלר מאריכה או מקצרת אותו: $2\langle 3, 2\rangle = \langle 6, 4\rangle$.
- סקאלר שלילי גם הופך את כיוונו.
- חיבור שני וקטורים מתבצע על ידי חיבור הרכיבים, או גיאומטרית קצה לקצה.
- פעולות אלו מאפשרות לווקטורים לדגם כוחות ותנועות משולבות.
אל תבלבו בין גודל של וקטור לבין רכיביו. הווקטור $\langle 3, 4\rangle$ רכיבים $3$ ו$4$, אך גודל $5$ — לא $7$. האורך הוא היתר, לעולם לא סכום החלקים.
סירה נעה בכוון $\langle 6, 8\rangle$ (ק"מ מזרח, ק"מ צפון). כמה עברה?
- המרחק הוא הגודל: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ ק"מ.
- הכיוון הוא כלפי מעלה ומימין, תלול יותר מ$45°$ (יותר צפוני מאזרחי).
- הכפלת הווקטור ל$\langle 12, 16\rangle$ תכפיל את המרחק ל$20$ ק"מ.
וקטור כולל גם גודל וגם כיוון, ומורسم כחץ — בניגוד לסקالر (מספר פשוט). צורת הרכיבים שלו $\langle a, b\rangle$ מפרדת חלקים אופקיים ואנכיים, והגודל שלו הוא $\sqrt{a^2 + b^2}$. מכפילים על ידי כפל, מחברים על ידי חיבור רכיבים.