אנרגיה של מתנד תנודתי פשוט
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | אנרגיה פוטנציאלית |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | אנרגיה קינטית |
המסחר הבלתי פוסק
- נדנדה מאטרת לעצירה בראש, ואז זורמת במהירות המקסימלית דרך התחתית.
- אין אובדן כלשהו – התנועה פשוט ממשיכה להחליף צורה.
- המתיחה מאוגדת; המהירות מושקעת; והכל חוזר וחוזר לנצח.
- שני סוגי האגירה מעבירים את אותו סכום כולל קדימה ואחורה.
שני סוגי אגירה בקפיץ
- הקפיץ מחזיק אנרגיה פוטנציאלית $U = \tfrac{1}{2}kx^2$.
- המסה נושאת אנרגיה קינטית $K = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- בעת התנודה, אנרגיה זורמת מאחד לסוג האחר.
קפיץ עם $k = 100\ \text{N/m}$ הוזז ב$x = 0.1\ \text{m}$. מהי האנרגיה הפוטנציאלית המאוגרת בו (ביחידות J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$U = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.1)^2 = 0.5\ \text{J}$.
הסכום הכולל לא משתנה
- אם תסכמו אותם, הסכום הכולל נשאר קבוע:
- בקצוות הכל הוא אנרגיה פוטנציאלית (מהירות אפס); באמצע הכל הוא אנרגיה קינטית.
- רק המשרעת קובעת את הסכום הכולל.
קפיץ עם $k = 100\ \text{N/m}$ מתנדנד במשרעת $A = 0.2\ \text{m}$. מהי אנרגייתו הכוללת (ביחידות J)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(100)(0.2)^2 = 2\ \text{J}$.
באיזו נקודה האנרגיה של המתנד היא כולה קינטית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ביציבות $x = 0$ ולכן $U = 0$ וכל האנרגיה היא קינטית.
המרת אנרגיה למהירות
- במצב איזון הכל הוא אנרגיה קינטית, ולכן:
- זה מחזיר לנו $v_{max} = A\omega$, מכיוון ש$\omega^2 = k/m$.
- הכפלת המשרעת מביאה לארבע פעמים האנרגיה, ולשתי פעמים מהירות הפיק.
אנרגיה של מתנד
לאורך מחזור, האנרגיה עוברת בין קינטית לפוטנציאלית בעוד שהסך הכול נשאר קבוע.
קפיץ עם $k = 200\ \text{N/m}$ מתנדנד במשרעת $A = 0.05\ \text{m}$.
- אנרגיה כוללת: $E = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}(200)(0.05)^2 = 0.25\ \text{J}$.
- באמצע כל האנרגיה היא קינטית ובקצוות כל האנרגיה היא פוטנציאלית.
אם מכפילים את המשרעת של מתנד, אנרגייתו הכוללת...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$E = \tfrac{1}{2}kA^2 \propto A^2$, ולכן $2^2 = 4$ פעמים האנרגיה.
אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית יכולות להגיע למקסימום שלהן בו-זמנית.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל אחד מהם מגיע לערך המקסימלי כשהשני הוא אפס – שניהם מעולם אינם מקסימליים בו-זמנית.
במתנודתן אמיתית עם חיכוך, לאורך זמן המשרעת...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חיכוך מוציא אנרגיה, ולכן המשרעת יורדת – תופעה זו נקראת ריסון.
האנרגיה פרופורציונלית למשרעת בריבוע ($E = \tfrac{1}{2}kA^2$), לכן הכפלת $A$ מארבע את האנרגיה ולא כופלת אותה. אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית מגיעות לערכים המקסימליים שלהן במקומות שונים; הן מעולם אינן מגיעות למקסימום בו-זמנית. הביטוי "הסך נשאר קבוע" מחייב העדר חיכוך או התנגדות אוויר – תנודת אמיתית מאבדת לאט אנרגיה והמשרעת שלה דועכת (דיכוי).
אנרגיה של תנודתית מתחלפת בין אנרגיה פוטנציאלית $U = \tfrac{1}{2}kx^2$ לאנרגיה קינטית $K = \tfrac{1}{2}mv^2$, כאשר הסך $E = \tfrac{1}{2}kA^2$ נשאר קבוע. בקצוות כל האנרגיה היא פוטנציאלית ובנקודת האיזון כל האנרגיה היא קינטית, מה שמניב $\tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \tfrac{1}{2}kA^2$. מכיוון שהאנרגיה פרופורציונלית ל-$E \propto A^2$, הכפלת המשרעת מארבע את האנרגיה.