הגדרת תנועה הרמונית פשוטה
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | תנועה הרמונית פשוטה |
| restoring force/rɪˈstɔːrɪŋ fɔːs/ | כוח מחזיר |
המעבר ההפוך-הקדימה שאהובה על הטבע
- מסה בקפיץ זזה מעלה ומטה, שוב ושוב.
- מיתר גיטרה, סחף, מזמזם – כולם מבצעים את אותו ריקוד.
- אם משאים אותם הצידה, תמיד יש כוח שמשיך אותם חזרה.
- כלל אחד שולט בכל נדנוד חלק וחוזר.
החוק המשחזר
- תנועה הרמונית פשוטה מתרחשת כאשר הכוח המשחזר פרופורציונלי להסחה:
- הסימן השלילי אומר שהכוח תמיד מכוון חזרה אל מצב האיזון.
- כוח משיכה גדול יותר ככל שההסחה גדולה יותר – זהו האות של TSHM.
קפיץ בעל קשיחות של $k = 20\ \text{N/m}$ נמתח למרחק של $x = 0.15\ \text{m}$. מהי הגודל של הכוח המשחזר (ביחידות N)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|F| = kx = 20 \times 0.15 = 3\ \text{N}$.
תנועה היא הרמונית פשוטה כאשר כוח החזירה הוא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$F = -kx$ -- פרופורציונלי ל$x$ ומכוון חזרה לאיזון.
הסימן המינוס ב$F = -kx$ מציע כי הכוח תמיד מכוון חזרה לאיזון.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הכוח מתנגד להעתקה ומחזיר את המסה אל $x = 0$.
התאוצה מכוונת הביתה
- בחלוקה במסה, התאוצה עומדת ב:
- התאוצה פרופורציונלית להסחה אך ניגוד בכיוונה.
- הקבוע $\omega^2 = k/m$ קובע כמה מהר היא המערכת מתנדדת.
בתנועה הרמונית פשוטה עם $\omega^2 = 25\ \text{rad}^2/\text{s}^2$ בהעתקה $x = 0.2\ \text{m}$, מה הגודל של התאוצה (במטר/שניה²)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$|a| = \omega^2 x = 25 \times 0.2 = 5\ \text{m/s}^2$.
החשודים הרגילים
- מסה בקפיץ: $F = -kx$ ישירות.
- מדול בעל זוויות קטנות: הכבידה מספקת משיכה חזרה כמעט ליניארית.
- כל מערכת עם כוח משחזר ליניארי תנדנד כ-TSHM.
כוח החזרה בתנועה הרמונית פשוטה
תנועה הרמונית פשוטה דורשת כוח חזירה פרופורציונלי להעתקה ומכוון חזרה למרכז.
מסה $0.5\ \text{kg}$ בקפיץ עם קבוע $k = 8\ \text{N/m}$ נמשכת ל➜$0.1\ \text{m}$ ומשחררת.
- כוח משחזר ברגע השחרור: $F = -kx = -8 \times 0.1 = -0.8\ \text{N}$.
- תאוצה: $\omega^2 = k/m = 16$, ולכן $a = -\omega^2 x = -16 \times 0.1 = -1.6\ \text{m/s}^2$.
בתנועה הרמונית פשוטה, היכן התאוצה הגדולה ביותר?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$a = -\omega^2 x$ הגדול ביותר נמצא שם ש$x$ הגדול ביותר -- בקצוות.
מתנודת קולנוע מתבצעת כתנועה הרמונית פשוטה רק עבור זוויות קטנות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק בזוויות קטנות הכוח המשיק פרופורציונלי להזחה.
מדול הוא רק TSHM עבור זוויות קטנות (כ-מתחת ל➜$15^\circ$); בזוויות גדולות המשיכה החזרה אינה פרופורציונלית להסחה. הסימן השלילי הוא קריטי – ללאו, הכוח היה דוחף את המסה הרחוק ולא דבר היה מתנדד. והתאוצה היא הגדולה ביותר בקצוות (הסחה מרבית $x$) ואפס באיזון, בניגוד למהירות.
תנועה הרמונית פשוטה היא חזרה חלקה וקבועה שמתקבלת כאשר כוח השחזור פרופורציונלי להסחה ומכוון החוצה: $F = -kx$, ולכן $a = -\omega^2 x$ עם $\omega^2 = k/m$. קפיץ מראה זאת בדיוק; מתלה זווית קטנה מראה זאת בקירוב. התאוצה מגיעה לשיאה בקצוות ונועל באיזון.